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1、第22卷第2期海洋测绘Vol.22,No.22002年3月HYDROGRAPHICSURVEYINGANDCHARTINGMar.,2002磁偶极子磁场空间分布模式121任来平赵俊生侯世喜(11海军海洋测绘研究所,天津300061;21海军大连舰艇学院海洋测绘系,辽宁大连116018)【摘要】磁偶极子是最基本的磁单元,自然界的磁现象都可以认为是若干个不同量级的磁偶极子磁场的叠加。本文从磁偶极子的概念出发,导出了空间任一点磁感应强度计算公式,并对几种特殊情况予以分析。相关的理论推导是磁力测量或研究磁现象的必要准
2、备。【关键词】磁力测量磁偶极子磁场分布1引言2磁偶极子当前研究磁性体磁场的空间分布规律有两个基简单地讲,磁偶极子就是一个圆电流,如图1,本切入点:一个为“推算式”,即从产生磁场的“源”出发,空间某点的磁场强度是若干个有限“源”在该点所产生磁场的叠加;另一个为“模拟式”,即不管磁场产生的原因,或者说,无法或不必要弄清楚产生磁场的“源”,只是在空间测量若干个离散点的磁场强度,采用适当的“拟合”方法,模拟出磁场空间分布的〔1〕〔2〕“位”模型。二者的最终目的均是确定磁场的空间分布规律,但前一种方法通常用于磁性器件的
3、设计构造,通过合理配置磁性物体使空间磁场按自己图1磁偶极子及其坐标系的意愿分布,其中每个磁性物体都是一个“磁源”,从设电流强度为I,圆半径为R。对一个磁偶极子来这些有限个“源”出发,可以推算出空间某点的磁感说,往往用“磁矩”矢量来表示一个磁偶极子的量级。应强度。因为磁器件的磁性比地磁场强许多,所以磁矩的定义为往往不考虑地磁场因素;后一种方法通常用于模拟ˆPm=I·S·ˆn(1)较大磁性体的磁场分布,特别是用于地磁场研究。2其中,S为圆电流所围平面的面积,即S=πR,ˆn为〔1〕因为至今人们也弄不清楚地磁场的来
4、源,只好首圆电流平面的正法向量(ˆn与I的关系符合右手规先找出它的空间分布特点加以利用。当我们研究地则)。磁场的时候,必须兼顾两个切入点,尽量把二者统一由文献〔3〕知,磁偶极子在轴向ˆn上任一点的运用,以找出一种关于磁场的最佳研究途径。磁感应强度为众所周知,自然界的磁现象均可以等效于若干μ0ˆPm个磁偶极子磁场的叠加〔3〕,在特定情况下也可以等Bˆ=3(2)2πr效为一个磁偶极子,磁偶极子是磁理论研究的最基在侧向(过原点且垂直于ˆn)上任一点的磁感应强度本单元,研究磁场分布必须首先弄清楚磁偶极子所为产生磁场的
5、空间分布规律,文献〔3〕详细介绍了磁偶μ0ˆPmBˆ=3(3)极子的概念,但只推导出磁偶极子在轴向上的磁感4πr应强度计算公式,并认为磁感应强度是以距离三次其中r为磁偶极子中心至空间点的距离。由此可初方的幅度衰减。本文目的在于推导磁偶极子在空间步断定,磁偶极子在空间某一点的磁感应强度与其任一点所产生的磁感应强度计算公式,为以后的理磁矩成正比,与该点距磁偶极子中心距离的三次方论研究做好基本准备。成反比。收稿日期:2002-01-29第2期海洋测绘19所以向量3预备知识αƒ=PM=OM-OP为推导方便,建立如图1
6、所示右手空间直角坐rsinφ0cosθ0-Rcosθ标系,原点位于磁偶极子圆心,z轴正向指向磁矩矢=rsinφ0sinθ0-Rsinθ量的方向,相互垂直的x轴与y轴指向可任意定义。rcosφ0M为空间任一点,其球坐标为M(r,φ0,θ0),r为圆则心至M的距离,φ0为天顶角,θ0为M所在子午面dƒl×αƒ=相对于x轴子午面的转角。显然,存在以下关系ƒiƒjƒkx=rsinφ0cosθ0-RsinθdθRcosθdθ0(10)y=rsinφ0sinθ0(4)rsinφ0cosθ0-Rcosθrsinφ0sinθ
7、0-Rsinθrcosφ0z=rcosφ0设磁感应强度矢量为Bˆ=Bxƒi+Byƒj+Bzˆk。将其中0≤r<+∞(9)、(10)代入(6)得0≤φ0<πμIR·rcosφ02πcosθ0≤θ0<2πBx=3dθ4π∫0a首先我们做以下准备。设空间两点的球坐标分μIR·rcosφ02πsinθ别为P1(r1,φ1,θ1)与P2(r2,φ2,θ2),根据(4)可推By=4π∫3dθ(11)0a得用球坐标表示的空间两点之间的距离为2πR-rsinφμIR0cos(θ-θ0)
8、P2222Bz=3dθ1P2
9、=(x2
10、-x1)+(y2-y1)+(z2-z1)4π∫0a2=(r2sinφ2cosθ2-r1sinφ1cosθ1)由(7)得2+(r2sinφ2sinθ2-r1sinφ1sinθ1)-31-3/2a=(1+Acos(θ-θ0))+(r22232cosφ2-r1cosφ1)(R+r)22=r2+r1-2r2r1[cosφ2cosφ1+(12)sinφ2sinφ1cos(θ2-θ1)](5)2R·rsinφ0
