外文翻译--结构分析的矩阵方法

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1、设计巴巴工作室www.88doc88.com毕业设计(论文)外文资料翻译学院（系）：机械工程学院专业：机械工程及自动化姓名：学号：(用外文写)外文出处：TheoryofstructuresPublisher:McGrawHill附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。指导教师评语：翻译内容符合毕业设计内容的要求，翻译工作量较大，翻译基本正确、符合科技外语的翻译习惯和用法，较好的完成了翻译工作。签名：年月日附件1：外文资料翻译译文设计巴巴工作室www.88doc88.com结构分析的矩阵方法1.力法和应变方法在前述的章

2、节已经介绍解决静不定系统的各种各样的方法。它们可分为两大类。例如，在分析拱门和框架结构时，分析步骤如下。首先，所有的冗余的约束被对应的冗余的力（或力矩）取代，这些力的大小可通过基于应变能的最小势能原理解得。类似的过程也被用于解静不定桁架的分析，这些方法统称为力法。在连续梁和框架分析中，另一种不同的方法曾被使用。在这个情况下，我们首先计算了结点的旋转的角度(变形)而冗余力是后来才求的。在连续梁的分析中使用了的3角度方程代表另一种方法。这样的方法称为应变方法。我们用一个例子来说明这两种方法之间的区别，如图10.1的平面静不

3、定桁架，一力P分解为Px和PY，作用在的5根悬于刚性基础的等截面杆交点A处。因为杆数量大于A点平衡方程的数目，很明显这是一个静不定问题。一般来说，如果绞点A由n根杆铰接而成，那么冗余的杆将是(n-2)。因此，为了根据力法解出对应的冗余的力X1，X2,X3，……Xn-2，我们根据这些力的作用，通过最小势能原理获得应变能表达式，进而获得所需的方程：эU/эX1=0эU/эX2=0……(a)其中每个方程都包含所有冗余力，因此随着杆数目的增加，方程（a）的求解将变得越来越麻烦。解决相同的问题，Navier建议使用的移置方法。在

4、图10.1的系统中，如果知道在力P作用下A点的各自的水平位移u、垂直位移v，那么系统变形将完全确定下来。假设P引起的位移量很小，那么第i杆的拉长量△li=vSinai–ucosai设计巴巴工作室www.88doc88.com杆中的对应的轴力为Si=EAi(vSinai–ucosai)/li=EAi(vSinａｉ–ucosai)Ｓinai/h(b)再写出铰点A的两个平衡方程，得v∑AiSinaiCosai-u∑AiCos2aiSinai=Pxh/E(c)v∑AiSinai-u∑AiSinaiCosai=Pyh/E从这两个

5、方程中，在任一种特殊的情形下我们都很容易求出未知的u和v。之后，再将u和v代入任何系统中的(b)表达式中求出系统中任一根杆的Si。对于这个问题，可以看出，直接考虑系统变形使得问题解决简单化，尤其在遇到很多根杆的时候，无需考虑杆的多少，我们只需解2个方程而已。在类似的方法下，对连续梁的直接变形分析在许多方面使问题简单化。如果我们去除所有的中间支持只考虑产生的多余的对应反力X1,X2,X3，……，用最少势能原理导出方程组(a)，其中每个方程均包含所有的未知量。因此如果梁跨度很大，那么问题的解决将很麻烦的。对这个问题的解决办

6、法上的重大改进在于：将连续梁的看成两端支撑的简单杆并计算出这根杆末端旋转的角度。接着，根据连续梁在中间支撑处转角一定相等的条件，已知的3角度方程即可获得。这些方程比方程组(a)简单多了，因为他们没有一个包含有3个以上未知数。另一个运用应变方法使问题大为简单的代表例子是图10.2所示系统。4个两端固定杆刚接于a点。忽略杆中轴力影响，这个系统有7个冗余的元素，为解决这个问题，用最少势能原理得到7个方程。再用结构应变使问题变得非常简单。这种变形完全是载荷作用下交点旋转的角度θa决定。解出这一角度后，所有元素的末端可由力矩-变

7、形方程解出。因此，在结点a的末端力矩方程的基础上只需一个方程即可解出变形。但并不能从前述讨论静不定系统中总结出应变方法总比力法要优异。例如，在一个含有1个冗余度和10个结点的简单桁架中，用上面的应变的方法将变得很麻烦，而使用的力法是极其简单的。设计巴巴工作室www.88doc88.com在处理高次静不定系统时，我们通常发现那不管我们用的力法还是应变方法，都要解带有许多未知量的线性代数方程组。抛开结构分析的其他任何特别的问题，让我们考虑如下系统的方程：………………………………..（10.1）理论上讲，这种线性代数方程总是

8、可解的，但是随着方程数目的增加，解方程的过程将变得十分麻烦，为了简化解题技巧，介绍一种矩阵代数的记法。因此，在矩阵记法中，方程(10.1)可精简为：[aij][xj]=[ci]（10.1a）或简记Ax=c（10.1b）方括号表达式中的每个数组(或记法)被称为一个矩阵。数（或记法)本身被称为元素，当矩阵有m行和n列时，矩阵被称为m*