7.4 空间中的平行关系

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1、7-4直线与平面平行平面与平面平行一、选择题1．如图所示，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为(　　)A．KB．HC．GD．B′答案：C2．给出下列命题，其中正确的两个命题是(　　)①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α；④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．A．①与②B．②与

2、③C．③与④D．②与④解析：直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，直线n可能在平面α内，因此①③为假命题．答案：D3．设a、b是异面直线，下列命题正确的是(　　)A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C．过a一定可以作一个平面与b垂直D．过a一定可以作一个平面与b平行解析：可证明过a一定有一个平面与b平行．答案：D4．(2009·南京质检)已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，

3、AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20解析：根据题意可出现以下如图两种情况可求出BD的长分别为或24.答案：B5．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是(　　)①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.A．1B．2C．3D．4答案：B二、填空题6．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为________．解析：如右图分类，一类如图(1)将四点视为三棱锥四个顶点，取棱中点

4、，可以做如图(1)平面平行于三棱锥的底面，并到另一顶点距离与底面距离相等，这样的平面有4个；另一类如图(2)取各段中点，四个中点形成平面平行于三棱锥相对棱，这样的平面有3个，共7个．答案：77．下列命题中正确的命题是________．①直线l上有两点到平面α距离相等，则l∥α；②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β；③垂直于同一直线的两个平面平行；④平行于同一直线的两平面平行；⑤若a、b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β.答案：③⑤三、解答题8．如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1、C1D

5、1的中点，求证：平面AMN∥平面PQDB.证明：如图连结NQ，由NQ綊A1D1綊AD知：四边形ADQN为平行四边形，则AN∥DQ；同理AM∥BP，又AM∩AN＝A，根据平面与平面平行的判定定理可知，平面AMN∥平面PQDB.9．(原创题)如图在四面体S—ABC中，E、F、O分别为SA、SB、AC的中点，G为OC的中点，证明：FG∥平面BEO.证明：证法一：如图，取BC中点M，连接FM，GM，则GM∥OB，FM∥SC∥EO，又FM∩GM＝M，则平面FGM∥平面BEO，因此FG∥平面BEO.证法二：设，则＝＝＝＝＝－＝－b－a，因此FG与b，a共面，∴FG∥平面BEO.10．已知：如右

6、图，平面α∥平面β，线段AB分别交α、β于点M、N，线段AD分别交α、β于C、D，线段BF分别交α、β于F、E，且AM＝BN，试证：S△CMF＝S△DNE.证明：∵α∥β，直线AD与AB确定的平面与α、β分别交于CM、DN，∴CM∥DN，同理NE∥MF，∴∠CMF＝∠DNE，＝.＝，又AM＝BN，∴＝，即CM·MF＝DN·NE，∴CM·MFsin∠CMF＝DN·NEsin∠DNE.因此S△CMF＝S△DNE.1．如果α∥β，AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥CD，且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30°，那么线段CD的取值范围是(　　)A．(，]B．[1，＋∞)C

7、．[1，]D．[，＋∞)解析：如图，过A点作平面γ⊥AB，γ∩β＝l，过A作AC⊥l.垂足为C，连结AC，可以证明AC即为线段CD的最小值．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝ABtan∠ABC＝.即CD≥.答案：D2．如图，已知平面α∥β∥γ，A，C∈α，B，D∈γ，异面直线AB和CD分别与β交于E和G，连结AD和BC分别交β于F，H.(1)求证：＝；(2)判断四边形EFGH是哪一类四边形；(3)若AC＝BD＝a，求四边形EFGH的周长．解答：(1