第七章7.4空间中的平行关系1

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1、§7.4空间中的平行关系教材回扣夯实双基基础梳理1.直线与平面平行的判定与性质判定定理性质定理文字语言若________一条直线与此__________的一条直线平行,则该直线与此平面平行.如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的_________与该直线_____________.平面外平面内交线平行判定定理性质定理图形语言符号语言l∥bα∩β＝b2.平面与平面平行的判定与性质判定定理性质定理文字语言如果一个平面内有两条______________都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.如果两

2、个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线_____________.相交直线平行判定定理性质定理图形语言符号语言b∥βγ∩β＝b思考探究若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行,则这两个平面一定平行吗？提示:不一定.若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,这两个平面就平行.课前热身1.(教材习题改编)已知两条直线m,n及平面α,则下列四个命题(1)若m∥α,m∥n,则n∥α；(2)若m∥α,则m平行于α内所有直线；(3)若m平行于α内无数条直线,则m∥α.其中真命题的个

3、数是()A.0B.1C.2D.3解析:选A.(1)中,n也可能在α内；(2)中,m可能与α内的直线异面；(3)中,也可以是mα.故选A.2.设m、n为两条不同的直线,α、β、γ为三个不同的平面,则下列四个命题中为真命题的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥βD.若α∥β,α∩γ＝m,β∩γ＝n,则m∥n解析:选D.A中m与n与同一平面平行,m,n还可能相交或异面；B中α与β可能相交；C中α与β可能相交；只有D正确.3.(原创题)给出下列命题:①若直线l不

4、在α内,则l∥α；②若直线l上有无数点不在平面α内,则l∥α；③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面相交,那么另一条也与这个平面相交；⑤平行于同一平面的两直线可以相交；⑥若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点.其中正确的命题是__________.答案:④⑤⑥解析:l∩α＝A时,aα,∴①错.直线l与α相交时,l上有无数点不在α内,故②错；l∥α时,α内的直线与l平行或异面,故③错；④⑤⑥正确.4.如图,空间四面体A－BCD的两条对棱AC、BD的长分别为5

5、和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是__________.答案:(8,10)考点1直线与平面平行的判定考点探究讲练互动考点突破(2011·高考山东卷改编)如图,在四棱台ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,AB＝2AD,AD＝A1B1,求证CC1∥平面A1BD.例1【规律小结】判定直线与平面平行,主要有三种方法:(1)利用定义(常用反证法).(2)利用判定定理:关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角形的中位线

6、、平行四边形的对边或过已知直线作一平面,找其交线.(3)利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个平面内的任一直线平行于另一平面.例备选例题(教师用书独具)(2012·上饶调研)正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP＝DQ.求证:PQ∥平面BCE.【证明】法一:如图所示.作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.变式训练1.(2010·高考安徽卷改编)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为平行四边形,EF∥AB,AB＝2EF,H为BC的中点.求

7、证:FH∥平面EDB.例2考点2平面与平面平行的判定如图所示,三棱柱ABC－A1B1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证:平面A1BD1∥平面AC1D.【规律小结】判定平面与平面平行的常用方法有:(1)利用定义(常用反证法).(2)利用判定定理:转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.客观题中,也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行.例备选例题(教师用书独具)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心

8、,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO？变式训练2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a.求证:平面AB1D1∥平面C1BD.例3考点3直线与平面平行的性质及其应用如图所示,在四面体A－BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面