2012高考文科数学函数与导数 (答案详解)

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1、2012文科高考专题汇编-----函数与导数选择题1.(全国)函数的反函数为()A．B．C．D．2.（广东）下列函数为偶函数的是()A．B．C．D．3.（福建）设，，则值为（）A．1B．0C．D．4.（北京）函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．35.（全国课标）当0<≤时，，则a的取值范围是（）A．(0，)B．(，1)C．(1，)D．(，2)6.（辽宁）函数的单调递减区间为（）A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）7.（安徽）（）·（4）=()A．B．C．2D．48.（湖南）设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，

2、当时，；当，时，，则函数在[，]上的零点个数为()A．2B．4C．5D．89.（江西）设函数，则=()A．B．3C．5D．10.(四川)函数的图象可能是（）ABCD11．（山东）设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（）A．　　　　B．C．　　　　D．12.（重庆）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是13.（浙江）设是自然对数的底数()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则14.（天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为()A.B.C.D.15.（陕西）函数则（）A.为的

3、极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点16.(福建)已知，且.现给出如下结论：①②；③；④.其中正确结论的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④填空题1.(广东)函数的定义域为_________2.（山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_________3.(重庆)若为偶函数，则实数=__________4.(陕西)设函数发，则_________5．（江苏）函数的单调增区间是_________6.（全国新课标）曲线在点（1,1）处的切线方程为_________7.（全国）设函数=的最大值为M

4、，最小值为m，则M+m=_________8.(北京)已知，.若或，则的取值范围是________9.（安徽）若函数的单调递增区间是，则=_____.10.（上海）已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为11.（上海）已知是奇函数，若且，则12.（天津）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是.13．(北京)已知函数，若，则=__________14.(浙江)设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，，则=__________解答题1、（浙江）已知，函数（1）求的单调区间（2）证明：当时，＞0

5、.2、（天津）已知函数，其中.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（III）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值。3、（湖南）已知函数，其中＞0.（1）若对一切，恒成立，求的取值集合；（2)在函数的图像上去定点，记直线的斜率为，证明：存在,使恒成立.4、（广东）设，集合，，．(1)求集合（用区间表示）；(2)求函数在内的极值点．5、(江苏)若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点,已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中

6、，求函数的零点个数．6、（山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值；(2)求的单调区间；(3)设，其中为的导函数.证明：对任意.7、（辽宁）设，证明：(1)当﹥1时，(2)当时，8、（重庆）已知函数在点处取得极值.（1）求的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值.9、（上海）已知（1）若，求的取值范围（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数（）的反函数10、（陕西）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范

7、围；11、（福建）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数的解析式；(2)判断函数在内的零点个数，并加以证明。12、（安徽）设定义在（0，+）上的函数（1）求的最小值；（2）若曲线在点处的切线方程为，求的值。13、（全国）已知函数（1）讨论的单调性；（2）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。14、(江西)已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最大值和最小值15、（湖北）设函数为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为（1）求的值；（2）求函数的最大值；（3）证明.答案选择1.A2.D3.B4.B5.B6.B7.

8、D8.B9.D10.C11.B12.C13.A14.B15.D16