2012高考文科数学命题与逻辑 (答案详解)

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1、命题1．（2012浙江卷）设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．（湖北卷）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．（2012湖北卷）设，则“”是“”的A．充分条件但不是必要条件　　　　B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．既不充分也不必要的条件4.（2012安徽）命题

2、“存在实数,，使”的否定是（）A.对任意实数,都有B.不存在实数，使C.对任意实数,都有D.存在实数，使5.（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.（2012辽宁）已知命题，则是A．B．C．D．7.（2012上海）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2012四川）下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直

3、线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9.（2012四川）设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）10.（2012天津）设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.（2012重庆）命题“若p则q”的逆命题是A.若q则pB.若p则qC.若则D.若p则答案1.【答案】A【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查。【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行

4、成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.2.【考点分析】：本题考察含有全称量词与存在量词，以及命题的否定。【解析】：对于命题的否定，既否定条件，也否定结论，故选B。3.【考点分析】：本题考察柯西不等式，常用逻辑用语。【解析】：=由柯西不等式可得：即：，，已知，可得故选A4.【解析】D5.【答案】【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.6.【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定，即将“”改为“”，故选C.7.【答案】B【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，

5、由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B.8.【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.9.【答案】①④【解析】若a,b都小于1，则a-b<1若a,b中至少有一个大于等于1，则a+b>1,由a2-b2=(a+b)(a-b)=1，所以，a-b<1故①正确.对于

6、a3-b3

7、=

8、(a-b)(a2+ab+b2)

9、=1

10、，若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b2>1,则

11、a-b

12、<1若a,b都小于1，则

13、a-b

14、<1，所以④正确.综上，真命题有①④10.【答案】A【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.11【答案】A