树状法和列表法求概率

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1、第7讲概率第一部分考点搜索（一）事件的分类1．确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件发生的时间叫做事件2．随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件（二）概率的概念：一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作【注意：1.概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2.若A为必然事件，则P（A）=若A为不可能事件，则P（A）=，若A为随机事件，则

2、=2.两步或两步以上的实验事件的概率计算方法常用的方法有列举：例，画等（四）用频率估计概率一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=【注意：1.频率就等于概率，频率是通过多次得到的数据，而概率是在理论上出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计2.要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为】第二部分典例精析考点一：生活中的确定事件和随机事件例1（2012•资阳）下列事

3、件为必然事件的是（　　）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【考点】随机事件．【答案】D【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球

4、，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．同步拓展1．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（　　）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中2．（2012•聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件3．（2012•济南）下列事件中必然

5、事件的是（　　）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C．三角形的内角和是360°D．打开电视机，正在播动画片小结：考点二：概率的计算例2（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【答案】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】共有4张牌，正面

6、是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：．故答案：．例3（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2

7、）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．同步拓展1．（2012•新疆）在边长为1的

8、小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）A．B．C．D．2．（2012•山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，