统计学导论曾五一第十章对比分析与指数分析

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1、第十章对比分析与指数分析第一节对比分析法一对比分析的意义对比分析——根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比来反映数量上的差异或变化。是统计分析中最简单、最常用的一种基本方法。对比分析有两类方法——相减的方法——对比的结果表现为绝对数的形式；两个绝对数（或平均数）之差，表示现象变动（或差异）的绝对数量；两个百分比之差，表示变动的百分点。相除的方法——对比的结果则表现为相对数的形式。大多数相对数是由计量单位相同的同种指标相除求得，其计算结果是一个抽象化的数值，用百分比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式表示也有一些相对数是由两个不

2、同性质、计量单位不同的指标对比，其计算结果的表现形式就是分子与分母的计量单位构成的复名数，如人口密度等于某地区的人口数除以土地面积，计量单位为“人/平方公里”。相对数相对数是进行对比分析最普遍的形式一是由于绝对数形式的对比结果受到总体规模的影响，因而使不同时空的数据常常缺乏可比性，二是因为相减的方法只能适用于计量单位相同的同种统计指标对比，因此无法反映不同量纲的统计指标之间的差异。而相对数形式的对比分析结果就可以避免这些问题。相对数在统计分析中具有重要的意义：1.揭示了现象之间数量上的相互联系和对比关系.2.以使一些不能直接对比的数据变成具有可

3、比性的数据，从而正确判断现象之间的差异程度。二常用对比分析方法根据分析目的和比较基准的不同来划分，对比分析主要有下述几种常用方法。（一）结构分析结构分析就是在分组的基础上，将各组的总量指标与总体的总量指标对比，计算出各组数量在总体中所占的比重，从而反映总体的内部结构状况。比重是表现总体结构最常用的一种相对数，因此也称之为结构相对数，其计算公式为：结构分析最主要的作用有以下几个方面：通过结构分析可以反映现象总体的性质和基本特征。例如，根据企业职工的文化程度构成可以说明该企业职工整体素质的高低；根据一个地区人口总体的年龄结构可以判断其人口再生产类型

4、属于增长型、稳定型还是减少型。通过观察总体结构在时间上的变化或空间上的差异，可以说明现象总体性质的变化，揭示现象由量变到质变的过程和规律性。例如，根据恩格尔系数，可以衡量居民消费结构是否合理以及生活水平高低。此外，许多比重还可以直接说明工作质量好坏，反映经济实力和竞争能力的强弱，或衡量工作效率和经济效益的高低等.例如，顾客满意率、产品含杂质率、市场占有率、资源利用率、银行不良资产比率、增加值率（即增加值占总产出的比重）等。（二）比例分析比例分析是在分组基础上将总体不同部分的指标数值进行对比，所得的相对指标一般称为比例相对数，简称比例。通过比例相

5、对指标,可以反映一些现象内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。由总量指标来计算的比例通常也称为结构性比例。结构性比例分析实际上与结构分析的基本作用是一致的。例如，我国人口数的男女性别比例为106.74:100，这个结构性比例可以转化为比重来表示：男性人数和女性人数分别占总人数的51.63％和48.37％。（三）空间比较分析空间比较分析也叫横向对比分析，是将同类现象在同一时间不同空间的指标数值进行对比，反映同类现象在不同空间上的差异程度和现象发展的不平衡状况。式中“空间”可以是指国家、地区、部门或企业等。作为比较基准的“乙

6、空间同类现象的数值”可以根据不同的目的与要求确定。比较基准还可以是行业标准、经验数据、理论上的最佳水平等。用于比较的指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。许多情况下用相对数或平均数来对比更能说明本质特征。例如，用绝对数来比，我国许多经济总量位居世界第一；但从人均水平来来看，我国人均粮食产量、人均耕地面积等水平都不高，更真实地反映了我国经济水平。（四）动态对比分析动态对比分析也称为纵向对比分析，将同一现象在不同时间上的指标数值进行对比，反映现象的数量随着时间推移而发展变动的程度及其趋势。动态对比分析最基本的方法是计算动态相对数即发展速度，其计

7、算公式为：除了计算发展速度，动态对比分析的指标和方法还有很多，见第九章时间序列分析。（五）计划完成程度分析计划完成程度分析是将某一指标的实际完成数与计划数（或目标任务数）对比，用以反映计划数的完成程度或用来监督检查计划的执行情况。计划完成程度分析所计算的相对数通常用百分比表示，故也称之为计划完成百分比。计算和应用计划完成相对数应注意的问题：1.计划完成相对数计算公式中的分子与分母不能互换。2.对于正指标，其数值越大越好，计划完成百分比大于100%的部分表示超额完成计划百分比。对于逆指标，则小于100%才表示超额完成计划。3.如果计划任务是以比某

8、个基期数增减百分比的形式给出的，则计算计划完成相对数时分子和分母都应包含基数而不能只看增减部分，即此时计算公式可写为：4.对于长期计划任务（如五年计划