衡水中学高一（下）一调数学试卷（理科）

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1、衡水中学高一（下）一调数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁UB）等于（　　）　A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1}D．{4}2．（5分）直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（　　）　A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）（2014•聊城一模）如图，三棱锥V﹣ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（　　）　A．B．C．D．4．（5分）对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　）　A．

2、若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n5．（5分）关于x的方程的解集是（　　）　A．∅B．{﹣2}C．{2}D．{﹣2，2}6．（5分）（2012•山东）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　　）　A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）　A．AC⊥SB　B．AB∥平面SCD　C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角　D．SA与平面SBD所成的角等于S

3、C与平面SBD所成的角8．（5分）在区间（1，2）上，不等式﹣x2﹣mx﹣4＜0有解，则m的取值范围为（　　）　A．m＞﹣4B．m＜﹣4C．m＞﹣5D．m＜﹣59．（5分）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（　　）　A．﹣2B．0C．1D．210．（5分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）　A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=011．（5分）（2013•重庆）已

4、知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、+

7、PN

8、的最小值为（　　）　A．5﹣4B．1C．6﹣2D．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足∀x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=

9、x﹣a2

10、﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）

11、二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）已知，B={（x，y）

12、y=kx+3}，并且A∩B=∅，则实数k的值是　_________　．　14．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣4x+2，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为　_________　．　15．（5分）已知函数在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为　_________　．16．（5分）（2006•江西）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=C

13、C1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是　_________　．　三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（10分）设集合A={x

14、x是小于6的正整数}，B={x

15、（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x

16、（m﹣1）x﹣1=0}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面A1

17、ABB1；（2）若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求三棱锥A1﹣AC1D的体积．19．（12分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．　20．（12分）在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．　21．（12分）已知M为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任一点，且点Q（﹣2，3）．（Ⅰ）若P（a，a+1）在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（Ⅱ）求

18、MQ

19、的最大值和最小值；（Ⅲ）若M（m，n），求的最大值和最

20、小值．22．（12分）已知圆O的方程为