儒可夫斯基翼型的求解

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1、第四节儒可夫斯基翼型的求解利用均匀直线流的复势函数求速度为V∞、冲角为α的均匀来流绕过儒可夫斯基翼型的复速度和升力。一、将复杂的区域映射成简单的区域1、将z平面上的儒可夫斯基翼型通过（c为0.5翼弦）映射为ζ平面上的圆心为（），半径为的圆。（其中：，，δmax为最大厚度，fmax为最大弯度］。由于，故平面相对于z平面，速度大小为V∞/2，方向相同。1、将ζ平面上的圆心为（），半径为的圆通过映射为上圆心在坐标原点上的圆。由于，故平面相对于平面，速度大小相同，方向相同。2、将上的圆通过映射，使该圆旋转-α角

2、。由于，这样，将会使上的速度大小为V∞/2，方向为α的绕圆柱流动映射为平面上的速度大小为V∞/2，沿水平方向的绕圆柱流动。一、通过共形映射法的基本理论，再利用均匀直线流的复势函数，求出绕过儒可夫斯基翼型的理论复势函数1、平面上，沿水平方向速度为V∞/2的均匀直线流复势为：；2、通过圆镜象法，可得加入一半径为a的圆后的复势为：；1、通过映射后，可得平面上的沿α方向的绕流复势为：；2、通过映射后，可得平面的绕偏心圆的流动的复势为：1、通过映射后，可得速度为V∞、冲角为α的均匀来流绕过儒可夫斯基翼型的流动的复

3、势：一、尖后缘绕流的驻点位置（库塔－儒可夫斯基条件）按照理想流动的理论，具有尖后缘的绕流在尖后缘B处其流动有可能会出现大于π角的绕流，这时在尖端将形成无穷大的速度和无穷大的负压强，在理论和实际均不可能。实际流动中，尖后缘B流动的速度总是一个有限的值。而由儒科夫斯基映射可以看出，该映射在B的对应点处B＊，不具有保角的性质，即在该点处必有，这样，即B＊处必为流动的驻点。实际的情况是，由于粘性的影响，其在启动初期，必然会产生流动分离，形成漩涡（启动涡）并脱落。由于整个流场的总的速度环量为零，故必然会在绕流体上

4、生成一与漩涡环量大小相同的环量（附着涡），该环量使后驻点后移，直到移至后缘点为止，并将不再产生新的漩涡，绕流体上的环量大小亦不再增加，这样就确定了具有尖后缘绕流体的速度环量。当该流动停止时，该绕流体上的速度环量则会以漩涡的形式（停止涡）脱落至尾流中。所以，实际绕翼型的流动必为有速度环量Γ的绕流，速度环量Γ的大小根据库塔－儒可夫斯基条件而定。一、利用库塔－儒可夫斯基条件，求出绕过儒可夫斯基翼型的实际复势函数1、设在平面的圆心处加入一顺时针环量Γ，这样其复势则变为：；2、相应平面的复势变为：；1、平面的复势

5、变为：2、z平面的复势变为：1、在平面，根据库塔－儒可夫斯基条件可得：，θ为B＊点的极角。由上述各几何关系式相应就可得2、z平面的复势最终为：一、求复速度再根据求出即可。二、求升力求出了速度，升力可利用伯努利方程，对作用在翼型表面上的压强进行积分而得。但通过理论可以证明，该升力，此即著名的儒科夫斯基升力定理。该结论对任意形状柱体均适用。对儒可夫斯基翼型即有：。