简析等价鞅测度及其应用论文

《简析等价鞅测度及其应用论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、简析等价鞅测度及其应用论文摘要：自从20世纪50年代后数理分析工具广泛用于金融分析领域，其中最为知名的当属M-M定理、CAMP以及无套利(APT)定理和鞅等价定理等。在这当中，鞅等价定理直至目前仍然是金融分析中的前沿课题。并且，等价鞅测度定理还是人们在分析金融产品定价、消除金融投机套利机会、降低金融产品投资风险的主要工具。等价鞅测度定理在金融市场分析中的很多领域都可以得到应用。剖析等价测度定理及其应用无疑对掌握金融产品定价方法、优化金融产品投资组合、降低金融产品投资风险将有所裨益。关键词：鞅；测度；等价鞅测度早在1900年，法国人L.巴恰利埃在一篇关于金融投机的论文中，已经开始利用随

2、机过程工具探索那时尚无实物的金融衍生证券的定价问题。但是直到20世纪50年代，金融研究仅有一些含混不清的“大拇指法则”和对所观察到的财务数据的文字性描述。然而进入50年代以后，数学工具在金融研究领域的应用蓬勃发展。马科维茨1952年发表的那篇仅有14页的论文既是现代资产组合理论的发端.freelomentgeneratingfunction）：（10）函数具有这样的性质：将其求导次并在取值就得到的阶矩。譬如容易验证现在我们利用来计算证券价格的条件期望。假设，由定义（7）式，有（11）注意到这个分布与信息（时刻及之前的股价）无关：最后一个等式用到了矩生成函数（10）式。又因为在信息下是

3、已知的，上式两端乘以，得到（12）对照实际的概率分布（8）式，我们将定义为正态分布，其中期望值系数待定。利用（12）式，以计算的条件期望：选取（13）立即有（14）在上述构造下，成为概率分布下的一个鞅。同时，仿照（9）式的推导，在下满足的随机微分方程是用（8）式置换后为：（15）这里的是一个标准维纳过程，它与（11）式中的是不同的：后者的概率分布是，而的概率分布是。（15）式与（14）式是等价的，它们的直观解释是：在等价鞅测度下，每一种风险资产的期望收益率都等于无风险资产收益率。由性质（14）式，衍生资产等价完全转化成为一个技术过程。只要知道到期日衍生资产的终值函数，利用求其期望值，

4、再以无风险利率贴现，就是它当前的定价。下面以布莱克—斯科尔斯公式的推导为例加以说明。为简化表示式，只求时的买权价格。我们知道，一份欧式买权在到期日的价值是由前面的推导，有（16）而（17）由等价鞅性质，买权的当前价格就是其到期日的期望价值：由于等价于，将（16）式代入上式，进一步将简写为：（18）可以验证前后两个积分恰好是布莱克-斯科尔斯公式中的和。等价鞅测度概念能够很好地说明为什么在布莱克-斯克尔斯公式不含有标的股票的预期收益和投资者的风险偏好。在金融市场均衡中，每种股票在等价鞅测度下的预期收益率正好是无风险收益率。所以，无论投资者是风险厌恶者还是风险爱好者，通过使用等价鞅测度，它

5、们都将按照同一无风险收益率来衡量标的资产的收益。三、等价鞅测度的应用等价鞅测度工具性质如此良好，以至于在金融市场定价中得以广泛应用，国内研究主要将等价鞅测度应用于外汇市场定价（田蓉、柴俊2000）、可转换债券定价（王梓坤2000）、资产组合最优定价分析（魏正红、张曙光2003）等；当然，等价鞅测度的最基本应用应为其在即期市场与期货市场中的应用。1、即期市场鞅测度尽管，我们注意到，主观概率在对期权定价时不能发挥作用，概率手段在状态依存估价中仍有很大作用。它们取决于概念鞅的使用，即，直观上讲，公平博弈的一种概率模型的使用。为了应用衍生证券的鞅方法，必须首先找到一等同于的概率测度，从而贴现

6、（或非贴现）股票价格过程可通过以下公式来定义：，遵循鞅分布；即，等式成立。对于贴现股票价格过程而言，这样的概率测度称为鞅测度。在两期模型中，容易得出概率测度（假定它存在）被下列线性方程唯一地确定：（19）等式中且。求解方程中的得，（20）现在让我们考虑与一致相关得价格，此处代表概率测度下期权贴现最终支付的预期值－即评价：考虑到价格过程遵从－鞅分布，那么贴现股票价格过程可被视为风险中性经济中的公平博弈模型－即，在随机经济体系中期货股票价格波动得概率由鞅测度决定。但是，应该强调的是，套利定价得基本理念完全基于资产组合的存在，这种资产组合能将与风险证券的不确定期货价格相关的风险完美地对冲。

7、从而，这个模型的概率性质不具有本质意义。特别地，实际上人们不认为现实世界经济是风险中性的。相反地，风险中性经济体系更应该视为一种技术工具。鞅测度引入的目的有两方面：首先，它将衍生证券套利价格的明确评估简单化；其次，它利用相关价格行为来刻画原生证券的给定定价模型的无套利性质。这种途径经常被视为局部均衡方式，与一般均衡方式相对。强调的是，在后一理论中，投资者偏好在随机模型中通常表示为他们（预期）效用函数，且扮演重要的角色。总之，衍生证券套利价格概念并不取决于衍