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1、基于ARMA模型的我国GDP时间序列分析与预测摘要:本文分析了1952-2011年我国GDP时间序列，在将该时间序列平稳化的基础上，建立自回归移动平均模（ARMA）,从中得出我国GDP序列的变化规律，并且预测未来两年我国GDP的数值。关键字：时间序列；GDP；ARMA模型；预测值1.前言国内生产总值（GDP）代表一国或一个地区所有常住单位和个人在一定时期内全部生产活动的最终成果，是社会总产品价值扣除了中间投入价值后的余额，是国民经济各行业在核算期内增加值的总和。GDP是联合国国民经济核算体系（SNA）中最重要的总量指标，不仅为政策制定者提供了反映经济总体规模和结构、贫富状况和人民平均生活水平
2、的量化依据，而且成为评价各个国家或地区经济表现的标尺，为世界各国广泛使用。在社会经济高速发展的条件下，对我国GDP的发展模式的研究，以及在此基础上对未来我国GDP的发展水平的预测就显得尤为的重要。本文就此对我国GDP时间序列进行分析，并且采用ARMA模型对序列进行拟合，最后在此基础上对后期二年数据进行预测。2.ARMA模型2.1ARMA模型概述ARMA模型?1?全称为自回归移动平均模型(Auto-regressiveMovingAverageModel，简称ARMA)是研究时间序列的重要方法。其在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性,又考虑了随机波动的干扰性,对经济运行短期趋势
3、的预测准确率较高,是近年应用比较广泛的方法之一。ARMA模型是由美国统计学家GE1P1Box和英国统计学家G1M1Jenkin在20世纪70年代提出的著名时序分析模型,即自回归移动平均模型。ARMA模型有自回归模型AR(q)、移动平均模型MR(q)、自回归移动平均模型ARMA(p,q)3种基本类型。其中ARMA(p,q）自回归移动平均模型，模型可表示为：?xt??0??1xt?1???pxt?p??t??1?t?1???q?t?q???p?0,?q?0?2E??0,Var???????tt?,E??t?t?1??0,s?t??E?x???0,?s?tst?其中，?为自回归模型的阶数，q为移动
4、平均模型的介数；xt表示时间序列?xt?在时刻t的值；?i??i?1,2,平均系数；?t表示时间序列,??为自回归系数；?j??j?1,2,q?表示移动?xt?在t时期的误差或偏差。2.2ARMA模型建模流程1首先用ARMA模型预测要求序列必须是平稳的，也就是说，在研究的时间范围内研究对象受到的影响因素必须基本相同。若所给的序列并非稳定序列，则必须对所给的序列做预处理，使其平稳化，然后用ARMA模型建模。建模的基本步骤如下：（1）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF)和样本偏相关（PACF)的值。（2）根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质选择适当的ARMA??,q?模型进行拟合。（3）
5、估计模型中未知参数的值。（4）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。（5）模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤（2)，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。（6）利用拟合模型，预测序列的将来走势。3.我国GDP时间序列模型的建立3.1数据的预处理本文选取了我国1952-2011年的GDP数据作为时间序列观察值。对此时间序列由时间序列的时序图可以发现GDP随时间的增长是呈指数趋势。因此，对原始序列作对数变换并作出其时序图如图1所示：2图1取对数后的GDP时序图通过观察取对数后的GDP时序图，发现经过处理后的序
6、列具有趋势性。由于GDP带有很强的趋势成分,而我们的目的主要是利用ARMA模型对其周期成分进行分析,因此需要对此类的数据先进行消除趋势性的处理,然后建立ARMA模型。拿到观察值序列之后，无论是采用确定性时序分析方法还是随机时序分析方法，分析的第一步都是要通过有效的手段提取信息中所蕴含的确定性信息。在Box和Jenkins在TimeSeriesAnalysisForecastingandControl一书中特别强调差分方法的使用，他们使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便﹑有效的确定性信息提取方法。实践中，我们会根据序列的不同特点选择合适的差分方式，常见情况有以下三种；（1）序列蕴含着显
7、著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。（2）序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（2阶或3阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。（3）蕴含固定周期的序列，一般进行步长为周期长度的差分运算就可以较好地提取周期信息。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。差分运算是一种对信息的提取﹑加工过程，每次差分都会有信息的损失，在实际中差分运算的阶数
