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1、高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a(2a>
6、F1F2
7、=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0)，参数方程为（
8、为参数）。若焦点在y轴上，列标准方程为：(a>b>0)。3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆：，a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a,0),(0,±b),(±c,0)；与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线）为，与右焦点对应的准线为；定义中的比e称为离心率，且，由c2+b2=a2知0b>0),F1(-c,0),F2(c,0)是它的两焦点。若P(x,
9、y)是椭圆上的任意一点，则
10、PF1
11、=a+ex,
12、PF2
13、=a-ex.5.补充知识点：几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x0,y0)的切线方程为：；2）斜率为k的切线方程为；3）过焦点F2(c,0)倾斜角为θ的弦的长为。6．双曲线的定义，第一定义：满足
14、
15、PF1
16、-
17、PF2
18、
19、=2a(2a<2c=
20、F1F2
21、,a>0)的点P的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为，10参数方程为（为参数）。焦点在y轴上的双曲线的
22、标准方程为：。8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线：(a,b>0),a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a,0),(a,0).左、右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，对应的左、右准线方程分别为离心率，由a2+b2=c2知e>1。两条渐近线方程为，双曲线与有相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。9．补充知识点：双曲线的常用结论，1）焦半径公式，对于双曲线，F1（-c,0）,F2(c,0)是它的两个焦点。设P(x,y)是双曲线
23、上的任一点，若P在右支上，则
24、PF1
25、=ex+a,
26、PF2
27、=ex-a；若P（x,y）在左支上，则
28、PF1
29、=-ex-a，
30、PF2
31、=-ex+a.2)过焦点的倾斜角为θ的弦长是。10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设
32、KF
33、=p，则焦点F坐标为，准线方程为，标准方程为y2=2px(p>0)，离心率e=1.11．补充知识点抛
34、物线常用结论：若P(x0,y0)为抛物线上任一点，1）焦半径
35、PF
36、=；2）过点P的切线方程为y0y=p(x+x0)；3）过焦点倾斜角为θ的弦长为。二、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：设线、设点，联立、消元，韦达、代入、化简。第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b（或斜率不为零时，设x=my+a）；
37、第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2);第三步：联立方程组，消去y得关于x的一元二次方程；10第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件，第五步：把所要解决的问题转化为x1+x2、x1x2，然后代入、化简。3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB的中点为M(xo,yo)，先设两个交点为A(x1,y1)，B(x2,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得，两式相减、分解因式，再将代入其中，即可求出直线的斜率。4.弦长公式:(k为弦AB所在直线的斜率)高考
38、真题:1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△是底角为的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故选C.2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】
