【全册精品】20015年新课标人教a版高中数学必修2全册导学案

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人教A版高中数学必修2全册教案 课题:1.1.1棱柱、棱锥和棱台班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解棱柱、棱锥和棱台及其简单组合体的结构特征；2、了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念．【课前预习】1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1)(2)(3)（4）2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱；__________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面．底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的特点：___________________________________________________________；棱柱的表示：____________________________________________________________．（1）（2）SABC3．下面几何体有什么共同特点？4．棱锥的定义：___________________________________________________________；棱锥的特点：____________________________________________________________；棱锥的表示图（2）记为三棱锥．5．棱台的定义：____________________________________________________________；棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形． 6．多面体的概念：_________________________________________________________．【课堂研讨】　例1、画一个四棱柱和一个三棱台．例2、如图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．【学后反思】 课题:1.1.1棱柱、棱锥和棱台检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（　　）A．B．C．D．2．下面几何体中，不是棱柱的是（　　）ABCD3．棱柱的侧面是______________________________________形，棱锥的侧面是______________________________________形，棱台的侧面是______________________________________形．4．正方体是__________________________棱柱，是_______________________面体．5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，那么截去的几何体是____________________________． 【课后巩固】1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？4．如图，多面体的名称是_______________________；该多面体的各面中，三角形有_______________个，四边形有_________________________________个．（3）5．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2） 课题：1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2、认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征【课前预习】1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．4．旋转体的有关概念【课堂研讨】例1、如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例2　指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的． 图图例3、直角三角形中，，将三角形分别绕边，，三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？【学后反思】 课题：1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？【课后巩固】1．下列几何体中不是旋转体的是（）2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是（） ABCD3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是__________________________________．4．__________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是______．6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的． 课题：1.1.4直观图画法班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、掌握斜二侧画法的画图规则；2、会用斜二侧画法画出立体图形的直观图。【课前预习】1．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法,规则：（1）_______________________________________________________．（2）____________________________________________________________．（3）____________________________________________________________．（4）____________________________________________________________．【课堂研讨】例1画水平放置的正三角形的直观图．例2画棱长为的正方体的直观图． 例3（1）关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是（）A．原图中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的一半B．原图中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变C．画与直角坐标系对应的时，必须是D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同（2）．如图，直观图表示的平面图形是　　　　（）A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形图1-23图1-24‘‘‘‘‘‘‘‘（3）．如图，△中，，，那么原平面图形的面积_________．（4）．如图，四边形为四边形的直观图，且为边长是的菱形，则四边形的面积为__________________________．（5）．利用斜二测画法画图，下列说法中正确的是_______________________．①角的水平放置直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③平行四边形的直观图是平行四边形；④正方形的直观图是正方形.【学后反思】 课题：1.1.4直观图画法检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（）A．B．C．D．或2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（）A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系对应的时，必须是D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同3．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线4．下列叙述中正确的个数是（）①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。A．0B．1C．2D．3【课后巩固】1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A．16B．64C．16或64D．都不对2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．B．C．D．都不对 3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是。5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是。6．利用斜二测画法叙述正确的是（）A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图一定是圆7．下列结论正确的是（）A．相等的线段在直观图中仍然相等B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C．两个全等三角形的直观图一定也全等D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形8．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段，若轴，则画出直观图后对应的线段=。9．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为。 课题:1.2.1平面的基本性质（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解平面的概念、平面的基本性质（公理）；2、能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；3、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．【课前预习】1．平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．2．平面的画法：3．平面的表示方法：4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点与直线的位置关系：点与平面的位置关系：直线与平面的位置关系：5．平面的基本性质：公理：文字语言描述为：符号语言表示为：公理：文字语言描述为：符号语言表示为：公理：文字语言描述为：符号语言表示为： 【课堂研讨】例1、辨析：个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚．　　　（　　）有一个平面的长是米，宽是米．　　　（）黑板面是平面．　　　（　　）平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（　　）laAB例2、把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．lAa例3、把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线．例3、如图，中，若在平面内，判断是否在平面内．ACB【学后反思】 课题:1.2.1平面的基本性质（1）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（　　）A．B．C．D．2．下列叙述中，正确的是（　　）A．B．C．D．3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？【课后巩固】 1．完成表格位置关系符号表示点在直线上直线与直线交于点平面平面直线不在平面内2．直线和平面的公共点的个数可能为　　　　　　．3．根据下列条件画图：（1）；（2）且；（3）；（4）且．4．平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交．al5．在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由．ABCDD1C1B1A1 课题:1,2.1平面的基本性质（2）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解平面基本性质的个推论；2、能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．【课前预习】1．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：2．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：3．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．它的作用是：4．推论：5．推论：6．推论：【课堂研讨】例1、如图，已知，求证：直线共面．ABDCl 例2、求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．例3ABCDD1C1B1A1、如图，在长方体中，为棱的中点．（1）画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线；（2）画出平面与平面的交线．【学后反思】 课题:1.2.1平面的基本性质（2）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．指出下列说法是否正确，并说明理由：（1）空间三点确定一个平面；（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．2．下列推理错误的是（　　）A．B．C．D．，且不共线重合3、正方体中，分别为的中点，，．求证：（1）四点共面；（2）若交平面于点，则三点共线．ABCDPA1B1C1D1【课后巩固】 1．空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是　．2．下列命题中，正确的是（　　）A．四边形是平面图形B．两个平面有三个公共点，它们必然重合C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内3．正方体中，分别是的中点，那么正方体的过的截面图形是（　　）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．若，那么直线与平面有多少个公共点？5．已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线．ABC6．已知三棱锥中，是的中点，，且，求证：三线共点． 课题:1.2.2空间两条直线的位置关系班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解空间中两条直线的位置关系；2、理解并掌握公理；理解并掌握等角定理【课前预习】．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？2．异面直线的概念：________________________________________________________________________．3．空间两直线的位置关系有哪几种？位置关系共面情况公共点个数4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．（符号语言）____________________________________________________．5．等角定理：___________________________________________________________【课堂研讨】例1、如图，在长方体中，已知分别是的中点．ABEFCDA1D1C1B1求证：． 例2、已知：和的边，，并且方向相同．求证：．例3、如图：已知分别为正方体的棱的中点．求证：．ABCEDA1D1E1C1B1【学后反思】 课题：1.2.2空间两条直线的位置关系检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有（）条．A．B．C．D．2．是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则=____________________．3．如果∥，∥，那么∠与∠之间具有什么关系？4．已知不共面，且，，，.求证：≌． 【课后巩固】1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体条棱中，相互平行的直线共有____对．2．已知∥,∥，∠，则∠等于_________________．3．空间三条直线，若，则由直线确定________个平面．4．三棱锥中，分别是的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．5．在正方体中，，求证：∥．ABCDA1D1C1B1EFE1F16．已知分别是空间四边形四条边上的点．且，分别为的中点，求证：四边形是梯形．BFCGDHEA7．已知三棱锥中，是的中点，，求值． 课题:1.2.2空间两条直线的位置关系班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、判断空间两直线为异面直线；2、异面直线所成角的定义、范围及应用．【课前预习】1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？3．已知，求证：直线与是异面直线．ABaα定理：的直线，和这个平面内的直线是异面直线．符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．异面直线所成的角的范围_____________________．【课堂研讨】例1、已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线； （2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线和所成的角．例2、已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．（1）求证：与是异面直线；（2）求与所成的角．【学后反思】 课题：1.2.2空间两条直线的位置关系（2）班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．③．若，则．④．若，则．3．已知长方体中，．（1）直线与所成的角；（2）直线与所成的角．ABCDA1D1C1B1【课后巩固】1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．2．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是________________________________．ABCDA1D1C1B1EF3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）哪些棱所在直线与直线垂直？（3）直线与的夹角是多少？4．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是_______________．5．在空间四边形中，分别是中点，且， 又．求与所成角的大小．6．如图，已知不共面，，点，求证：和是异面直线．ADBCPacb7．空间四边形中，．（1）写出图中几组异面直线；（2）画出与都垂直且相交的直线． 课题：1.2.3直线与平面的位置关系（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、理解直线与平面的位置关系及其符号表示；2、理解直线与平面平行的判定定理、性质定理及应用．【课前预习】1．通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系2．直线和平面位置关系位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点符号表示图形表示图形表示：3．直线和平面平行的判定定理语言表示：符号表示：4．直线和平面平行的性质定理图形表示：语言表示：符号表示：【课堂研讨】例1、如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD中点，求证：EF//平面BCD．AEFBCD[变式]：若M、N分别是△ABC、△ACD的重心，则MN//平面BCD吗?例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线? PABCDA1D1C1B1·[变式]：在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD有何位置关系?例3、求证：如果三个平面两两相交于直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．[变式]：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?【学后反思】 课题：1.2.3直线与平面的位置关系（一）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；（2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；（3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行．2．已知直线，与平面，下列命题正确的是（）A、若//，，则//B、若//，//，则//C、若//，，则//D、若//，，则//或ABCDA1D1C1B13．如图，在长方体的侧面和底面所在的平面中：（1）与直线平行的平面是（2）与直线平行的平面是（3）与直线平行的平面是4．如图：一块矩形木板的一边在平面内，把这块矩形木板绕转动，在转动过程中，的对边是否都和平面平行？为什么？【课后巩固】1．梯形ABCD中，AB//CD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交2．直线在平面外，则下列说法：（1）//；（2）与至少有一个公共点；(3)与至多有一个公共点(4)与有且仅有一个公共点．其中正确的是（填序号）3．证明直线与平面平行的步骤：①首先说明；②然后在内找到直线，并证明直线与它平行，再由直线和平面的得//平面．4．若直线、都平行于平面，则，的位置关系为．5．如图，，求证：． 6．如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）BD//平面EFGH，AC//平面EFGH．ACFBEHDG7．如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．PNCBAMD 课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2、掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．【课前预习】1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．图形表示：4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：图形表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示： 【课堂研讨】例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2、已知直线//平面，求证：直线各点到平面的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义：．例3、如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．OABPC【学后反思】 课题：1.2.3直线与平面的位置关系（2）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中,则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．ABCDD1A1C1B13．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面． 【课后巩固】1．已知⊥平面，，则与的位置关系是()A、//B、⊥C、与垂直相交D、与垂直且异面2．下列正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)()①若//，//，则//②若⊥，⊥，则//③若//，//，则//④若⊥，⊥，则//A．①②③④B．①④C．①D．④ABCDD1A1C1B13．如图，在正方体中，求证⊥．4．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．AOPCB5．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，求证：． 课题：1.2.4平面与平面的位置关系（1）导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；2、会证明平面与平面平行；3、了解两个平行平面间的距离【课前预习】1．两个平面可能有哪几种位置关系？位置关系公共点符号表示图形表示2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．（1）两个平面平行的判定定理：语言表示：图形表示：符号表示：（2）两个平面平行的性质定理：语言表示：图形表示：符号表示：3．两个平行平面间的距离： 【课堂研讨】例1、如图，在长方体中，求证：平面∥平面．ABCDD1A1B1C1思考：如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？例2、求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．【学后反思】 课题：1.2.4平面与平面的位置关系（1）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．ABCC1A1B1ED【课外作业】1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．①若a⊥α，a⊥β，则②若a⊥b，a//β，则③若④若2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则直线与该平面位置关系3．如图，在多面体ABC-A1B1C1中,如果在平面AB1内，∠1+∠2=180°，在平面BC1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________．ABCB1C1A11234 4．棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD．ABDCNMA1B1D1C1EF5．P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．求证：MN∥平面PBC．ABCDMNP 课题：1.2.4直线与平面的位置关系（2）导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、理解二面角及其平面角的概念；2、掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．【课前预习】1．早读课时，需要将书本打开一定的角度．如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？二面角的概念：2．一般地，____________________________________，那么就说这两个平面互相垂直．（1）两个平面垂直的判定定理：语言表示：符号表示：（2）两个平面垂直的性质定理：语言表示：符号表示：【课堂研讨】例1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求二面角D1-AB-D的大小；(2)求二面角A1-AB-D的大小．ABCDD1A1B1C1例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1． ABCDD1A1C1B1例3、如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．OABPC【学后反思】 课题：1.2.4直线与平面的位置关系（2）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】ABCDD1A1B1C1第1题图1．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的值_____________．ABCDα第2题图2．如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，则面面垂直的有_________________________________．3．如图，∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，AE是△AOB的OB边上的高，回答下列问题，并说明理由．(1)CD与平面AOB垂直吗?(2)平面AOB与α、β垂直吗?(3)AE与平面β垂直吗?ACOBDαβE【课外作业】 1、设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________．①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，α⊥β，则m//α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．2．已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为_____________．3．如图，α⊥β，α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE，求证：AC⊥DE．ABECDαβl4．在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD． 课题：1.2.4平面与平面的位置关系（3）导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用【课前预习】1、两个平面平行的判定定理和性质定理：2、两个平面垂直的判定定理和性质定理：【课堂研讨】例1、如图ABCD是边长为的正方形，E，F分别为AD，AB的中点，PC平面ABCD，PC=3，(1)求二面角P-EF-C的正切值；　(2)在PC上确定一点M，使平面MBD//平面PEF，并说明理由；ABCDEFP 例2、，求证：．αβγ　例3、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D是AB的中点．ABOCC1A1B1（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1//面CDB1．【学后反思】 课题：1.2.4平面与平面的位置关系（3）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．已知二面角α－AB－β的平面角为θ，α内一点C到β的距离为3，到棱AB的距离为4，则tanθ=____________________．2．下列命题：①若直线a//平面，平面⊥平面β，则a⊥β；②平面⊥平面β，平面β⊥平面γ，则⊥γ；③直线a⊥平面，平面⊥平面β，则a//β；④平面//平面β，直线a平面，则a//β．其中正确命题是_________．3、如图在正方体AC1中，E、F、G分别为CC1、BC、CD的中点，求证：ABCFGDA1D1C1B1E(1)面EFG//面AB1D1；(2)面EFG⊥面ACC1A1． 【课外作业】1．在直角△ABC中，两直角边AC＝BC，CD⊥AB于D，把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，∠ACB＝．2．如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是正三角形．求证：BC⊥AD．ACBD3．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，∠ADC=60°且ABCD为菱形．(1)求证：PA⊥CD；(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值；(3)求二面角P-AD-C的正切值．ABCDP4．如图，平面∥平面β，点A、C∈，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β．αβCBAFDE 课题：1.3.1空间几何体的表面积导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式；2、常见的柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用【课前预习】1．简单几何体的相关概念：直棱柱：．正棱柱：．正棱锥：．正棱台：．正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．平行六面体：．直平行六面体：．长方体：．正方体：．2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是．，其中指的是．．3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：．．． 【课堂研讨】例1、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．S1.5O0.85E例2、一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．OBCA【学后反思】 课题：1.3.1空间几何体的表面积检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为．2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？4、一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积． 【课外作业】1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．3．在正三棱柱中，，且，则正三棱柱的全面积为_____________________．4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此四棱柱的对角线长为___________________．5．已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．7．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，求它的侧面积．8．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥的表面积． 课题：1.3.2空间几何体的体积(1)导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】了解柱、锥、台、球体积的计算公式【课前预习】1．圆锥形烟囱的底面半径是，高是．已知每平方米需要油漆，油漆个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（取，精确到）2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为，，，则每层有个单位正方体，共有层，因此它的体积为______________________．设长方体的长、宽、高分别为，，，那么它的体积为__________或___________．3．柱体、锥体、台体、球的体积公式：____________________________________________．____________________________________________．____________________________________________．_____________________________________________．4．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．球的表面积公式为____________________；这表明球的表面积是球大圆面积的倍【课堂研讨】例1、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重．已知毛坯底面正六边形边长是，高是，内孔直径是．那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是） 例2、正棱锥的底是内接于一圆柱下底的正六边形，而其顶点为圆柱上底的中心．已知棱锥的高为，体积为，求此圆柱的全面积．ABCDEFOO【学后反思】 课题：1.3.2空间几何体的体积检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它熔化后铸成一个正方体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？3．若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积． 【课外作业】1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______．2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为________．3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为______．4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，则圆台的侧面积是____________．5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为_______．6．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积．7．若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度． 课题：1.3.2空间几何体的体积(2)导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等【课前预习】1．如图，在三棱锥中，已知，，，，且．求证：三棱锥的体积为．ABDCPE2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，能放下吗？【课堂研讨】例1、将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积． 例2、如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．例3.已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿,,三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,求三棱锥的体积。【学后反思】 课题：1.3.2空间几何体的体积(2)检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差为________________________．3．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中点，求四棱锥的体积．4、如图,在长方体中,,,求三棱锥的体积【课外作业】 1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为____．2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的____________________倍．3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是_______．4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_____．5.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,侧面是以为斜边的直角三角形,为的中点,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积. 课题：2.1.1直线的斜率班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1．理解直线的倾斜角与斜率的概念；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．【问题情境】：1、交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度。如图：沿着这条道路A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下坡，则DB的值为负值)，则坡度,则坡度大于0，表示这条路是上坡，坡度越大坡越陡，坡度越大，车辆就越爬不上去，还容易出事故。如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？2、如何确定一条直线，过一点画一条直线需要什么条件？【课前预习】：1．直线的斜率及斜率的公式2．直线的倾斜角(1)定义(2)倾斜角的取值范围：3、直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为4、直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为5、若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________【课堂研讨】例1：如图，直线，都经过点，又，分别经过点，，试讨论直线，的斜率是否存在？若存在，求出该直线的斜率． 例2、经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）;(3)0;(4)不存在例3：已知三点A(1,-1)，B(3，3)，C(4,5)，求证：A、B、C在同一条直线上。变式：已知三点在一条直线上，求实数的值．例4、已知直线的倾斜角为，直线，求直线与的斜率。变式1：已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是变式2：已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为【学后反思】 课题：2.1.1直线的斜率班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1.的三个顶点，，写出三边所在直线的斜率：，，．2.求证：三点共线．3、设点Ａ（－１，１），Ｂ（x，2）,C(-2,y)为直线l上三点，已知直线的　斜率k=2,则x=.y=4.已知过点，的直线的倾斜角为，则实数的值为.【课后巩固】1．经过点，的直线的斜率为1，则．2．已知直线的斜率，则的取值范围为．3．已知直线斜率为2，及上一点，写出直线除外的另一点坐标为．4．斜率为2的直线过点、，求实数的值．5．已知直线的倾斜角为，求直线的斜率和倾斜角． 6．已知三顶点的坐标分别是，，，求各边所在直线的斜率．7．若三点能构成三角形，求实数的取值范围．8、已知过点及的直线的倾斜角介于与之间，求的取值范围。 课题:2.1.2直线的方程（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程。【课前预习】1.（1）已知：直线经过点A（2,3），B（1,4），则直线的斜率（2）已知：直线经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，则m的值为（3）直线经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线上吗？2.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为；这个方程是由直线上及其确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：3．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，得，我们称为直线在轴上的　　　．这个方程是由直线的斜率和它在轴上的确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．【课堂研讨】例1　已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程． 例2　已知直线的斜率为，与轴的交点是，求直线的方程。例3　求直线的倾斜角．【学后反思】 课题:2.1.2直线的方程（1）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点，斜率为3；（2）经过点，斜率为；（3）斜率为，在y轴上的截距为；（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；（5）经过点，与轴平行；（6）经过点，与轴平行．2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是．3．说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：（1）y－2＝x－14．当k不断变化时，直线y＝k（x＋2）恒过点．5．已知点P的坐标为（1，—1），直线的方程为（1）求经过点P且与直线斜率相等的直线方程；（2）求经过点P且倾斜角为直线的倾斜角2倍的直线方程． 6．求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为的直线方程．【课后巩固】1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是．2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（）．．．．3．直线：必过定点，若直线的倾斜角为135°，则直线在y轴上的截距为．4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为　　；若直线与关于轴对称，则直线的方程为．5．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，得到直线的方程为．6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，∠=60°，∠=45°，则直线的方程是，直线的方程是． 课题:2.1.2直线的方程（2）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.【课前预习】1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程来表示？【课堂研讨】例1　三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程．例2　求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图． 例3　设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距是；（2）直线的斜率是1；（3）直线与轴平行．例4　过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．【学后反思】 课题:2.1.2直线的方程（2）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．2．设直线的方程为，根据下列条件，求出应满足的条件：（1）直线过原点；（2）直线垂直于轴；（3）直线垂直于轴；（4）直线与两条坐标轴都相交．【课后巩固】1．下列四句话中，正确的是（　　）．经过定点的直线都可以用方程表示；．过任意两个不同点的直线都可以用方程表示；．不经过原点的直线都可以用方程表示；．经过定点的直线都可以用方程表示．2．在轴、轴上的截距分别为的直线方程是（）．．．．3．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则=　　，=． 4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为．5．直线在轴上的截距是它轴上的截距的3倍，则=．6．已知点在经过两点的直线上，则．7．已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．8．已知两点，动点在线段上运动，则的最大值是，最小值是．9．倾斜角直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于，则直线在轴上的截距的取值范围为． 课题:2.1.3直线的平行与垂直（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1．掌握用斜率判断两条直线平行的方法.2．感受用代数方法研究几何图形性质的思想。【课前预习】1．解下列各题（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则______________（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．3．练习：分别判断下列直线与是否平行：（1），；（2），．【课堂研讨】例1．已知直线方程：：，证明：//． 例2．求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．例3．求过点，且与直线平行的直线方程．【学后反思】 课题:2.1.3直线的平行与垂直（1）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1.如果直线与直线平行，则_____________．2.过点且与直线平行的直线方程是______________________．1．两直线和的位置关系是____________．4.已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，则直线的方程是_____________________________．5.已知，求证：四边形是梯形．【课后巩固】1．下列所给直线中，与直线平行的是（　　）A．B．C．D．2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．4．若直线与直线平行，则__________．5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程．6．当为何值时，直线和直线平行． 7．（1）已知直线：，且直线//，求证：直线的方程总可以写成；（2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？ 课题:2.1.3直线的平行与垂直（2）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】掌握用斜率判断两条直线垂直的方法【课前预习】1．过点且平行于过两点的直线的方程为_________．2．直线：与直线：平行，则的值为________________．3．已知点，判断四边形的形状，并说明此四边形的对角线之间有什么关系？1．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．5．练习：判断下列两条直线是否垂直，并说明理由（1）；（2）；（3）．【课堂研讨】例1、（1）已知四点，求证：；（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值．例2、如图，已知三角形的顶点为求边上的高所在的直线方程． xy例3、求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．例4、若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，则直线的方程是? 课题:2.1.3直线的平行与垂直（2）检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．求满足下列条件的直线的方程：（1）过点且与直线垂直；（2）过点且与直线垂直；（3）过点且与直线垂直．2．如果直线与直线垂直，则_______________．3．直线：与直线：垂直，则的值为__________4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，则直线的方程是___________5．以为顶点的三角形的形状是____________________．【课后巩固】1．与垂直，且过点的直线方程是________________．2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，则直线的方程是______________3．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．4．（1）已知直线：，且直线，求证：直线的方程总可以写成； （2）直线和的方程分别是和，其中，不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？5．已知直线：和直线：，当实数为何值时，？ 课题:2.1.4两条直线的交点班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1.会求两直线的交点;2.理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.【课前预习】1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线垂直，则实数的值是__________________．2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．3．设两条直线的方程分别是：方程组一组无数组无解直线的公共点个数直线的位置关系4．练习：判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：（1）；（2）；（3）．【课堂研讨】例1.直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．例2.（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．（2）已知直线经过两条直线 的交点，且垂直于直线，求直线的方程．例3.某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？市场需求量平衡需求量平衡价格市场供应量y 课题：2.1.4两条直线的交点检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．与直线相交的直线的方程是（　　）A．B．C．D．2．若三条直线和相交于一点，则的值为_______________．3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程为_______________．（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的直线方程是_______________．4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（　　）A．B．C．D．与有关【课后巩固】1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的直线的方程为__________________．（2）过两条直线和的交点和原点的直线的方程为_________________．（3）过两条直线和的交点，且平行于直线的直线的方程为_______________．2．三条直线，和相交于一点，则的值为_______________3．若直线与的交点在第一象限内，则实数的取值范围是__________________．4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．5．已知两条直线：：，当为何值时，与：（1）相交；（2）平行；（3）垂直． 6．已知三条直线和共有三个不同的交点，求实数满足什么条件？7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的方程． 课题:2.1.5平面上两点间的距离（1）班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1.掌握平面上两点间的距离公式；2.掌握中点坐标公式；3.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题【课前预习】1．已知，四边形是否为平行四边形？2．两点间的距离公式：3．中点坐标公式：4．求两点间的距离：（1）；（2）；（3）．5．求中点的坐标：（1）；（2）．6．已知两点间的距离是，则实数的值为_______________．【课堂研讨】例1.已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在直线的方程．例2．一条直线：，求点关于对称的点的坐标． 例3、已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：． 课题：2.1.5平面上两点间的距离检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．已知点，则点与中点间的距离为______________．2．已知点，则点关于原点对称的坐标为______________，3．已知两点之间的距离是，则实数的值为_______________．4．已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．5．已知的顶点坐标为，那么边上的中线的长为_______________．6．点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长．【课后巩固】1．若直线过点，且是直线被坐标轴截得线段的中点，则直线的方程为______________________2．已知两点，点到点的距离相等，则实数满足的条件是____________________．3．已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为，求之间的距离．4．在中，点分别为的中点，建立适当的直角坐标系，证明：//且． 5．已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程．6．已知直线：，求：（1）直线关于点对称的直线的方程；（2）直线关于对称的直线的方程． 课题：2.1.5平面上两点间的距离班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1.会用点到直线距离公式；2.掌握两平行直线距离公式的推导及应用；3.渗透数形结合的思想.【课前预习】1．求直线与直线之间的距离．2．一般地，已知两条平行直线，()之间的距离为．说明：公式成立的前提需把直线方程写成一般式．【课堂研讨】例1.用两种方法求两条平行直线与之间的距离．例2.求与直线平行且与其距离为的直线方程．例3.建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． 例4.已知两直线，被直线截得的线段长为，过点，且这样的直线有两条，求的范围． 课题：2.1.5平面上两点间的距离检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．直线与直线之间的距离是　　　　　　　2．直角坐标系中第一象限内的点到轴，轴及直线的距离都相等，则值是　　　　　　　　　　　．3．直线与距离为　　　　　　　　　　　　　　　　．4．求下列两条平行直线之间的距离：（1）与　　　　（2）与5．直线到两条平行直线与的距离相等，求直线的方程．【课后巩固】1．直线与直线y=之间距离为　　　　　　　　　　　　　．2．与两平行直线和的距离之比为的直线方程为　　　　　　　　　　　　．3．直线到两平行直线和的距离相等，求直线的方程．4．直线过点，过点，//且与间距离等于，求与的方程． 5．两条平行直线，分别过点与．（1）若与的距离为，求两条直线的方程；（2）设直线与的距离为，求的取值范围．6．正方形的中心在，一条边所在直线的方程是，求其它三边所在的直线方程． 课题：2.2.1圆的的一般方程导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、掌握圆的一般方程，2、会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．3、会用代定系数法求圆的一般方程【课前预习】问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？如的顶点坐标，，，求外接圆方程．这道题怎样求？有几种方法？问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？1．圆的一般方程的推导过程．2．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？【课堂研讨】例1、已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程． 例2、某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．例3、已知方程表示一个圆，求的取值范围．变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围．【学后反思】 课题：2.2.1圆的一般方程检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．下列方程各表示什么图形？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有（　　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．3．求经过点，，的圆的方程．【课后巩固】1．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　．2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是　　．3．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　．4．若圆的圆心在直线上，则、、的关系有．5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则．6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是　　　　　　　　．7．若圆关于直线对称，则．8．过三，，的圆的方程是．9．求过三点，，的圆的方程． 10．求圆关于直线对称的圆的方程．11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线． 课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．2、会用代定系数法求圆的基本量、、．【课前预习】问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？1．圆的标准方程的推导过程：2．圆的标准方程：_________________________________________________________．【课堂研讨】例1、求圆心是，且经过原点的圆的标准方程．例2、已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？思考：假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道，限高为多少？ 例3、（1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．例4、求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．【学后反思】 课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为．3．以为圆心且过点的圆的标准方程为．4．若点在圆外，则实数的取值范围是．5．求过点且与轴切于原点的圆的标准方程．【课后巩固】1．写出满足下列条件的圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（2）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（3）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上：　　　　　　　　　；（5）经过点和，且圆心在轴上：　　　　　　　　　　　　　．2．求以点为圆心，并与轴相切的圆的标准方程．3．已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程．4．已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 5．求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．6．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．7．若圆经过点且和直线相切，并且圆心在直线上，求圆的标准方程． 课题：2.2.2直线与圆的位置关系导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1.能够熟练的写出直线和圆的方程的交点坐标；2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．【课前预习】问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？2．方程组的解有几种情况？我们通常有如下结论：相离相切相交方程组______解方程组______解方程组有____________解drdr【课堂研讨】例1、求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系． 例2、自点作圆的切线，求切线的方程．．变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．（2）自点作圆的切线，求切线的方程．例3、求直线被圆截得的弦长．【学后反思】 课题：2.2.2直线与圆的位置关系检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；__________________________；（2），；___________________；（3），．_____________________．2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是　　　．3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．【课后巩固】1．直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　　．2．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是　　　　　　　　　　．3．斜率为的直线平分圆的周长，则的方程为　　　　　　4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．5．已知圆与直线相交于，两点，为坐标原点，若，求的值．6．已知过点的直线与圆相交，求直线斜率的取值范围． 7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程．9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是．10．已知圆，直线．（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？ 课题：2.2.3圆与圆的位置关系导学案班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、掌握圆心距和半径的大小关系；2、判断圆和圆的位置关系【课前预习】1、圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？2、第一步：第二步：第三步：外离外切相交内切内含【课堂研讨】例1、判断下列两圆的位置关系：（1）与；（2）与．例2、求过点且与圆切于原点的圆的方程． 变式训练：求过点且与圆切于点的圆的方程．例3、已知两圆与：（1）判断两圆的位置关系；　　　　　（2）求两圆的公切线．【学后反思】 课题：2.2.3圆与圆的位置关系检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．判断下列两圆的位置关系：（1）与；（2）与．2．已知圆与圆相交，求实数的取值范围．3．已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程．4．已知一圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程．【课后巩固】1．圆与圆的位置关系是　　．2．圆和与圆的交点坐标为　　　．3．圆与圆的公共弦所在直线方程为　　　．4．动圆恒过定点，则点的坐标是　　　　．5．求圆心在直线上，且经过圆与圆交点的圆的方程． 6．求圆与圆的公共弦所在的直线方程．7．已知一圆经过圆与圆的两个交点，且圆心在直线上，求该圆的方程． 课题:2.3.1空间直角坐标系班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；2、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．【课前预习】问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？1．空间直角坐标系：2．右手直角坐标系：3．空间直角坐标系中点的坐标：【课堂研讨】例1、在空间直角坐标系中，作出点．例2、如图：在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．思考：（1）在空间直角坐标系中，轴上的点，平面内的点的坐标分别具有什么特点？ （2）点，，到平面有一个共同点是什么？（3）平行于平面的平面上的点具有什么特点？（4）平行于平面的平面上的点具有什么特点？【学后反思】 课题:2.3.1空间直角坐标系检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标形式可以写成（　　）A．　　　　B．　　　C．　　　D．2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为，，，，则其余四个顶点坐标分别为　　　　　　　　　　　．3．（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成　　　　　　　　　　；（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成　　　　　　　　；（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成　　　　　　　　　　；（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成　　　　　　　　．4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：；　　　；　　　；　　．【课后巩固】1．点在坐标平面内的射影的坐标是　　　　　　　　　　．2．在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．3．点关于坐标平面的对称点的坐标为　　　　　　　　　　　；点关于坐标原点的对称点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　；4．在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，，，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是　　　　　　　　　　；5．在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 6．在空间直角坐标系中标出下列各点：；　　　；　　　；　　．7．如图：在长方体中，，，，和交于点，分别写出点，，的坐标． 课题:2.3.2空间两点间的距离班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1、通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．【课前预习】问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？【课堂研讨】例1、求空间两点，间的距离．例2、平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．例3、证明以，，为顶点的是等腰三角形． 例4、已知，，求：（1）线段的中点和线段长度；（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．【学后反思】 课题:2.3.2空间两点间的距离检测案班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．在空间直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，，则的形状是　　　　　　　　　　．2．若，，，则的中点到点的距离是　　　．3．点与点之间的距离是　　　　　　　　　　　．4．在轴上有一点，它与点之间的距离为，则点的坐标是　　　　　．5．已知空间中两点和的距离为，求的值．6．试解释方程的几何意义．【课后巩固】7．已知点，在轴上求一点，使．8．已知平行四边形的顶点，，．求顶点的坐标．9．已知：空间三点，，，求证：，，在同一条直线上．10．（1）求点关于平面的对称点的坐标； （2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；（3）求点关于点的对称点的坐标；11．已知点，的坐标分别为，，当为何值时，的值最小．最小值为多少？12．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小． 感谢您的阅读下载！