例析用“补形法”探求几何图形的面积

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1、一例用“补形法”探求几何图形的面积奚喜兵浙江省象山县鹤浦中学（315733）添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一，也往往是解题的关键所在。不少几何题如果从原图分析，会显得非常困难，如果将原图添补成一个特殊、完整的、简单的规则图形，问题就会迎刃而解。现举一例说明用“补形法”探求几何图形的面积。例题：图2图1如图1，两个正方形有一个公共顶点，小正方形的一边在大正方形的边上。已知大、小正方形的边长分别为，，则ΔABC的面积为。（用，的代数式表示）分析：这里所求的ΔABC的面积并不能直接利用公式计算，所以转化为规则图形的面积相加、减来计算。解：=；说明：从

2、解题中我们可以发现ΔABC的面积与小正方形的边长大小无关。为了与以下的拓展、延伸两题的解法统一，介绍本题的“补形法”解答过程：将图形的右上角补上一个直角三角形，使整个图形成为矩形，如图2，这时所求的ΔABC的面积可以用整个矩形的面积减去三个角落的直角三角形的面积，即=图3拓展：如图3，三个正方形连续紧靠着，它们的边长依次记为。则图中ΔABC的面积为。（用，，的代数式表示）分析：这里用类似于例题的第二种解法——“补形法”可以求出ΔABC的面积。解：说明：这里ΔABC的面积与最小的小正方形的边长大小无关。为了描述下面的规律，将上面的答案写成图4从上述两个答案

3、可以看出：所求的ΔABC的面积只与前面的正方形边长有关，而与最小的小正方形的边长大小无关，进一步可以把拓展中所求的ΔABC的面积看做是两条直角边分别为与的直角三角形的面积。延伸：如图4，有个正方形（边长依次从大到小排列）连续紧靠着，正方形的边长分别为，则图中ΔABC的面积为。（用的代数式表示）答案是：答案可以由上面两例的结果分析进行归纳、猜测所得，读者不妨可以用上述“补形法”加以推理论证。对于不规则图形的面积计算，如果能合理正确利用“补形法”，将图形特殊化处理，就有可能收到事半功倍的效果。作者简介：奚喜兵，男1975年4月出生，1995年7月毕业于宁波师

4、范学院数学系，从事初中数学课堂教学研究与初中数学解题研究，现任象山县鹤浦中学教务处主任。地址：浙江省象山县鹤浦镇南田路169号邮编：315733电话：（0574）65010399手机：13566500386邮箱地址：hepu386@126.com