浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练理科数学试题带答案

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1、台州中学2015学年第一学期第三次统练试题高三数学（理）命题人：杨世长审题人：宋如谋参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，,，则（▲）A．{x

2、0

3、x<2}C．{x

4、0

5、的体积是（▲）A．B.C.D.3．下列命题中错误的是（▲）第2题图A．如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面平面，平面平面，，那么4．设命题：平面向量和，，则为（▲）A.平面向量和，B.平面向量和，·9·C.平面向量和，D.平面向量和，5．若∈，则成立的一个充分不必要条件是（▲）A．B.C.D.6．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（▲）　A．B

6、．C．D．7.定义点到直线的有向距离为：（▲）.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是（▲）ACBSA.若，则直线与直线平行；B.若，则直线与直线平行；C.若，则直线与直线垂直；D.若，则直线与直线相交。8．如图，正三棱锥中，侧面与底面所成的二面角第8题图等于,动点在侧面内,底面，垂足为,，则动点的轨迹为（▲）Ａ．线段Ｂ．一段椭圆弧Ｃ．一段抛物线Ｄ．一段圆弧二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数则▲；若，则的值为▲10．已知双曲线的离心率是2，则　　▲　以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是▲11.

7、若函数是奇函数，则▲，使成立的x的取值范围为▲.12．设为抛物线的焦点，是抛物线上一点，是圆C：上任意一点，设点到轴的距离为，则的最小值为▲13.设等差数列的前项的和为，且满足，，对任意正整数，都有·9·，则的值为▲14.定义，设实数满足约束条件，，则的取值范围是▲15．平面向量满足，当▲，▲时，的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）已知△的三个内角所对的边分别为，向量，，且∥.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值．17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，

8、，，是棱中点．求证：平面；设点是线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．第17题图18．（本题满分15分）设函数（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数（），存在实数，使不等式对于任意恒成立．试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围．·9·19．（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且，第19题图(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过的直线l与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.20．（本题满分15分）已知为锐角，且，函数

9、，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：·9·2015学年第一学期第三次统练参考答案高三数学（理）一、BBADADDC二、9、210、3；11、112、213、100814、[－7，10]15、三、16．解：（Ⅰ）∵∥∴，……………………………2分由正弦定理得：，………………………4分即：，∴，∴…………………………………6分∴……8分∵，∴∴∴，即：．……………………………10分（Ⅱ）延长至E，使，连结，则为平行四边形，由得，即，………………………………12分由，，即∴的最小值为…………………………………………………………14分17．解：（1

10、）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是·9·∵，∴，∴AM//平面PCD……5分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则时，即时，最大，……10分15分18．解答：解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，此时函数f（x）有2个零点，·9·当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，若判别式△=a2+4b＜0，