湖南省长沙市2017届高三模拟（一）数学（文）试题（含答案）

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1、长沙市2017届高三模拟（一）数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．3B．C．1D．-12.记集合，则（）A．B．C．D．3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱4.已知向量，若，则的值可以是（）A．B．C．D．5.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（）A．B．C．D．6.已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（）A．B．C．D．7.某研究型学习小

2、组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是：（）A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．9.平面直角坐

3、标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1B．2和-1C．1和-1D．2和-211.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.912.已知函数，则关于的语句为假命题的是（）A．B．C．D．，使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的长度为__________．14.记等差数列的前项和为，若，则_________．　15.的周长等于，则其外接圆半径

4、等于____________．16.分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为___________．　三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点，记，四边形的面积为．（1）找出与的函数关系；（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值．18.（本小题满分12分）空气质量指数（AirQualityIndex，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染．　一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶

5、图如右．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率．19.（本小题满分12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面．20.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点到直线的距离分别为．（1）求的标准方程；（2）设平行于的直线交于两点，若以为直径的圆恰过坐标原点，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）判断是否存在直线与的图象有

6、两个不同的切点，并证明你的结论．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上两点，且．（1）若，证明：直线平分；（2）作交于．证明：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．　24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设均为实数．（1）证明：．（2）若，证明：．参考答案一、选择题题号123

7、456789101112答案DABCCDACADAA二、填空题13.14.201615.116.4三、解答题17.【解析】（1）．．．．．．．．．3分；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故当且仅当，即时，最大，且最大值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　12分