duncan-chang模型 土体本构关系

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1、第三章土的模型和接触面单元3.1引入地基土非线性模型的重要性土与结构的共同作用问题是一个无穷维的超静定问题，即使是弹性地基上的梁板问题已形成浩瀚的文献，构成了该领域中最经典的课题[1,2,3,4,5]。由于计算机和计算技术的飞跃发展，特别是大型子结构分析方法的进展[6,7]，才使得建筑结构与筏基（箱基）和地基的共同作用分析成为可能[8]。国内外建筑物的风起云涌和丰富的工程经验极大的推动了该领域的研究，取得了许多理论和应用成果[9,10]。研究成果直接应用于建筑工程实践的最大困难在于地基模型简单的取为线性模型，使得基底反力分布与实测相差甚远。分析表明，

2、对于上部结构和与基础结构刚度都很大的情况，共同作用的关键是引入地基土的非线性模型。文献[3]给出基础板（分别取柔性板和刚性板两种情况下）地基土分别取为线性和非线性模型时四种不同组合的结果，见图1。图中曲线1：板、地基土均为线性模型；曲线2：板为非线性，地基土为线性；曲线3：板为线性，地基土为非线性；曲线4：板、地基土均为非线性。结果表明，对柔性基础特别是混凝土铺面，应首先考虑钢筋混凝土结构的非线性，地基土取为弹性影响不大；但对于刚度大的结构，例如高层建筑结构，共同作用的当务之急是引入地基土的非线性，即考虑地基土的非线性状是分析结构物和筏基（箱基）和地

3、基共同作用的关键问题。文献[11]考虑了上海粉砂土地基和高层箱形基础共同作用的分析实例，地基土采用Lade－Ducan弹塑性模型，并与弹性半空间地基模型结果作了对比，两者反力分布发生了实质性变化，显然非线性地基边、角部位的反力集中现象大为缓和，与实测统计的反力系数较接近。如果地基土按线性模型则反力远远偏离于实测结果，共同作用的分析结果难以实用。因此，引入地基土的非线性是考虑共同作用分析的关键。3．2本文计算程序中所采用的非线性地基土模型常用的非线性弹性模型有两类：第一类是以E（弹性模量）和ν（泊松比）两个弹性常数表达的称作E－ν非线性弹性模型，这类模

4、型以Duncan－Chang模型为代表。第二类是以K(体积表形模量)和G(剪切模量)两个弹性常数表达的称为K-G非线性弹性模型，它以Domaschuk模型为代表。3.2.1邓肯曲线的Et和Vt模型3.2.1.1切线弹性模量点绘曲线，如图3－1所示，Kondner等人发现，可以用双曲线来拟和这些曲线。对某一，关系可表示成：（3－1）图3－1关系曲线图3－2关系曲线式中：和为试验常数。上式也可以写成：(3－2)以为纵坐标，为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。见图3－2。其斜率为，截距为。有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如方向，给土体施加

5、应力增量Δ,而保持其他方向的应力不变，可得：(3－3)（3－4）则（3－5）（3－6）邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。由式（3－5）得：（3－7）由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验曲线的切线斜率。这样的模量叫做切线弹性模量，可用表示，见图3-1。将式（3－1）代入式（3－7），得到：（3－8）由式（3－2）可得：（3－9）式（3－9）代入式（3－8），得：（3－10）由式（3－2）可得：当时（3－11）而双曲线的初始切线模量为：（3－12）见图3－1。因此：（3－13）这里表示是初始切线模量的倒数。在双对数纸上点绘和的关系，

6、则近似的为一直线，如图3－3所示。这里为大气压力。于是有：（3－14）由式（3－2）还可见，当时（3－15）试验破坏时的偏应力为，则：（3－16）叫破坏比将式（3－13），式（3－15），式（3－16）代入式（3－10）得：（3－17）令，叫做应力水平，式（3－17）也可写成：（3－18）图3－3关系曲线图3－4极限莫尔圆破坏偏应力与固结压力有关，由图3－4中的几何关系不难推出：（3－19）将式（3－14）和式（3－19）代入式（3－17），得：（3－20）3.1.2切线泊松比Kulhawy和邓肯认为常规三轴试验测得的与关系也可用双曲线来拟和，如图3

7、－5所示，点绘与关系，为一直线，如图3－6所示，其截距为，斜率为，于是有：图3－5关系曲线图3－6关系曲线（3－21）（3－22）由于侧压力为零，可由式（3－6）求泊松比：（3－23）可见，曲线的切线斜率具有增量泊松比的物理意义，称为切线泊松比，以表示。将式（3－22）代入式（3－23），并利用式（3－9）把所含用应力代替，可得：（3－24）其中（3－25）由式（3－21），当时，，可见是渐进值的倒数。当时，（3－26）式中为初始切线泊松比。对于不同的有不同的值，在半对数纸上点绘与关系曲线，近似为一直线，如图3－7所示。于是有（3－27）切线泊松比公

8、式为：（3－28）由式（3－24）和式（3－25）可以看出，是随应力水平而增加的。于是Daniel提出了一种