高考数学单元考点练习题19

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1、等差数列及其前n项和题组一等差数列的判定与证明1.设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“＋＝2”，那么(　　)A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由＋＝2，可得a＋c＝2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但＋≠2.答案：B2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋

2、1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)知＝n，即an＝n·2n－1.Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n.两式相减得Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n＝－(2n－1)＋n·2n＝(n－1)2n＋1.题组二等差数列的基本运算3.(·福建高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．3解析：∵S3＝＝6，而a3＝4，∴a1＝0，∴d＝＝2.

3、答案：C4．(·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于(　　)A．9B．8C．7D．6解析：an＝＝＝2n－10，∵5＜ak＜8，∴5＜2k－10＜8，∴

4、n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝6n＋(－1)n－1λ·2an(λ为正整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn成立．解：(1)∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差数列，设{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝5，S6＝36得，解得a1＝1，d＝2.∴an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝6n＋(－1)n－1·λ·22n－1，要使得对任意n∈N*都有bn＋1＞bn恒成立，∴bn＋1－bn＝6n＋1＋(－1)n·λ·22n＋

5、1－6n－(－1)n－1·λ·22n－1＝5·6n－5λ·(－1)n－1·22n－1＞0恒成立，即λ·(－1)n－1＜()n.当n为奇数时，即λ＜2·()n，而()n的最小值为，∴λ＜3.当n为偶数时，λ＞－2()n，而－2()n的最大值为－，∴λ＞－.由上式可得－＜λ＜3，而λ为正整数，∴λ＝1或λ＝2.题组三等差数列的性质7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．27解析：由{an}是等差数列，则S3，S6－S3，S9－S6成等差

6、数列．由2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)得到S9－S6＝2S6－3S3＝45，即a7＋a8＋a9＝45.答案：B8．在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.解析：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5＋a9＝23＝8.∴S13＝＝＝＝52.答案：529．(·辽宁高考)等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由6S5－5S3＝5，得6(a1＋3d)＝

7、2，所以a4＝.答案：题组四等差数列的前n项和及最值问题10.设数列{an}是等差数列，且a4＝－4，a9＝4，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5＜S6B．S5＝S6C．S7＝S5D．S7＝S6解析：因为a4＝－4，a9＝4，所以a4＋a9＝0，即a6＋a7＝0，所以S7＝S5＋a6＋a7＝S5.答案：C11．(文)在等差数列{an}中，若a1<0，S9＝S12，则当n等于________时，Sn取得最小值．解析：设数列{an}的公差为d，则由题意得9a1＋×9×(9－1)d＝12a1＋×12×(1

8、2－1)d，即3a1＝－30d，∴a1＝－10d.∵a1<0，∴d>0.∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝2－.∴Sn有最小值，又n∈N*，∴n＝10，或n＝11时，Sn取最小值．答案：10或11(理)若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等