164电磁感应中的力学问题和能量转换问题

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1、第十六章　电磁感应1６．4电磁感应中的力学问题和能量转换问题一、知识扫描1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关知识综合起来应用。F=BIL临界状态态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）2.电磁感应现象实质是能量转化与守恒.电磁感应过程中导体（或线圈）克服安培力做功,其他形式的能量转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为

2、电能。同理,安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。3.安培力的冲量二．例题例1.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm；（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m／s2）〖解析〗ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开

3、始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑。E=BLv①；I=E/R②安培力F安方向如图示，其大小为：F安=BIL③由①②③可得以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-=ma8第十六章　电磁感应ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab达到vm时应有：mgsinθ–μmgcosθ-=0④；由④式可解得（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态

4、分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。例2.光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。〖abCv0解析〗：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：感应电

5、流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI。在时间△t内安培力的冲量，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便.例3.如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？Badbc〖解析〗给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作

6、用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9m1.“滑轨问题”是电磁感应现象中较为典型的问题，其启动阶段常常是加速度大小不断变化的变速运动，熟练地对运动做出定性分析，弄清各物

7、理量的变化关系是很重要的。2.8第十六章　电磁感应注意：对于两棒ab和cd组成的系统，两棒所受安培力是外力，而系统动量守恒的原因是系统所受合外力为零。乙甲F例4.（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0