圆中常见的辅助线的作法

圆中常见的辅助线的作法

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1、圆中常见的辅助线的作法1.遇到弦时(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。2.遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 3.遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:①可得等腰三角形;②据圆周角的性质可得

2、相等的圆周角。5.遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用:利用切线的性质定理可得OA⊥AB,得到直角或直角三角形。 (2)常常添加连结圆上一点和切点作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。6.遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。作用:若OA=r,则l为切线。 (2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)作用:只需证OA⊥l,则l为切线。(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7. 遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用:据切线长及其它性质,可得到:①角、

3、线段的等量关系;②垂直关系;③全等、相似三角形。8.遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段。作用:利用内心的性质,可得:①   内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;②   内心到三角形三条边的距离相等。9.遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。10.遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线。作用:①利用切线的性质;②   利用解直角三角形的有关知识。11.遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。作用:①利用连心线的性质、解

4、直角三角形有关知识;②利用圆内接四边形的性质;③利用两圆公共的圆周的性质;④   垂径定理。12.遇到两圆相切时常常作连心线、公切线。作用:①利用连心线性质;②弦切角性质;③切线性质等。13. 遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线。作用:可利用连心线性质。 14.遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆。作用:以便利用圆的性质。

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