例析圆中常见辅助线的作法

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1、例析圆中常见辅助线的作法一、作弦心距例1.（2002年徐州市中考题）如图1，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是（）图1A.B.C.D.解：过O点作OC⊥AB于C，则。联结OA，则，在Rt△AOC中，，因为M是弦AB上的动点，所以，即，故选A。评注：如果题中含有圆心和弦，一般过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一性质证题。二、作直径上的圆周角例2.（2002年北京市崇文区中考题）如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=29°，则∠ADC=（）图2A.109°B.119°C.120

2、°D.129°解：联结AC，则∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∵PC切半圆O于C，4∴∠CAB=∠PCB=29°∴∠ABC=61°又∵四边形ABCD内接于半圆O，∴∠ADC=180°－61°=119°，故选B。评注：如果题中含有直径这一条件，一般作直径上的圆周角，利用直径上的圆周角是直角这一性质证题。三、作公共弦例3.（1999年贵阳市中考题）如图3，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，经过点A的直线分别交两圆于点C、D，经过点B的直线分别交两圆于点E、F，且EF∥CD。求证CE=DF。图3证明：方法一：联结AB。∵CD∥EF，∴CE=AB同理AB=DF∴CE=D

3、F方法二：联结AB，∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD=∠E又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD+∠F=180°，4∴∠E+∠F=180°∴CE∥DF又∵EF∥CD，∴四边形CEFD是平行四边形∴CE=DF评注：如果题中有两圆相交这一条件，一般作两圆的公共弦，通过公共弦将两圆的弦连上关系，也可将两圆的角连上关系。四、过切点作半径例4.（2002年荆州市中考题）如图4，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD，求证：AB=AE。图4证明：联结OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD又∵AD

4、⊥PD∴OC∥AD∵O是AB的中点，∴，∴AB=AE评注：如果题中有直线与圆相切这一条件，一般将圆心与切点联结起来，利用切线垂直于过切点的半径这一性质证题。44