圆中常见辅助线的作法

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1、圆中常见辅助线的作法1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时）1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。2，遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。3． 遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。4． 遇到有切线时常常添加过切点的半径（连结圆心和切点5． 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直

2、线垂直。6． 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。7． 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。8． 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点1、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，求⊙O的面积。2、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，⊙O的半径是 3、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为______________4、如图，

3、△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=5、如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．6．如图，已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长．7、如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一个动点，那么OP的长的取值范围是_________．8、已知：□ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切⊙O于E点.求证：AD也和⊙O相切.9、如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠N

4、PA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？10、如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求阴影部分的面积.11、如图，已知AB是⊙的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E,BF⊥CD，垂足为F.求证：DE=CF.12、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线EF，交BC于E点.求证：OE//AC.13.在直角坐标

5、平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点D，连结OD．（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标.CMOxy1234A1BD14．如图，已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长．