乘法公式教学设计1教案

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1、13.3乘法公式（1）------两数和乘以这两数的差（一）教学目标1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。3．认识平方差及其几何背景。4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（二）教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。（三）教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义。（四）教学过程：教学过程设计意图探索引入1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：208图（

2、1）12图（1）的面积为：图（2）的面积为：学生探讨：从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.1．引导学生体会根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的数学探索过程，要让学生体会符号运算对证明猜想的作用，同时引导学生体会“数形结合”思想的重要性。2、对公式的几何解释学生普遍感到困难，教师可以根据两幅图的变化过程制成动画或操作演示。如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？2.计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)3、观察以

3、上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？问题研讨计算（a+b）（a-b）==探讨：（1）a+b与a-b这两个式子有什么相同和不同？（2）计算的结果有什么特点？此环节培养了学生的观察归纳能力知识归纳知识归纳：平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b公式特点：（1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全_________,另一项互为__________。（2）公式右边是_________的平方减去_________的平方。次环节可以给出几个变式：(-a+b)(-a-b)=

4、a-b(a-b)(-a-b)=b-a,使学生明确“左边一项相同一项相反，右边是相同项的平方减去相反项的平方”。例题讲解例1.计算下列各题：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(2x+5y)(2x-5y)分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.例2．计算(1)（-m+n）(-m-n)(2)(-2x-5y)(-2x+5y)(3)(ab+8)(-ab–8)例3．计算：1998×2002运用平方差公式前要先分析是否适用，是否符合平方差公式的上述特征。除了这几题外，还可以根

5、据学生的实际情况设计几道不能使用平方差公式的题目。堂上练习A组1.计算(1)(5+b)(5–b)(2)(2x+)(2x-)(3)(-x+2)(-x–2)2.计算(1)498×502(2)1001×999B组1.计算(1)(-2x–7)(2x–7)(2)(y–x)(-x–y)分层设计课堂练习有利于提高课堂效率，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教。C组1.(x–y+z)(________)=z-(x–y)2.计算(2x+3y-z)(2x+3y+z)3.计算:100-99+98-97+……+2-1小结作业.小结1、平方差公式

6、是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.1)左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数.2)右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.作业1．计算（1）（a+2b）(a-2b)(2)(2a+5b)(2a-5b)(3)(-2a-3b)(-2a+3b)(4)(-a+b)(a+b)(5)(2x+3y)(2x-3y)(6)(-2x+)(-2x-)(7)(-3x-2y)(3x-2y)(8)(x+y+z)(x–y–z)2.化简求值(

7、2–x)(x+2)-(-y–z)(-y+z),其中x=-1,y=首先让学生进行总结，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和表达能力。（五）、错解：（1）（2a+1）(2a-1)=2a-1,原因是“积的乘方”运算错误。（2）（3a+1）(3a-1)=6a-1，原因是“数的乘方”运算错误。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a-1，原因是没有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)=-4a-1，原因是常见的符号错误。（5）-（2a+1）(2a-1)=-4a-1，原因也是常见的符号错误。。。。策略：针对上述错误，进

8、行题组训练，教师精讲学生多练，还可以每天五分钟小测验提高解题速度和准确率。