连线中考全等三角形创新题型

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1、www.czsx.com.cn连线中考全等三角形创新题型在新课程理念的催生下，近年中考在题型设计上不断推陈出新。为能更好地与中考接轨，本文就与中考全等三角形问题中有关的创新题展示如下，以期抛砖引玉。一、条件探索题DBCAO图1例1．如图1，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是（只需写一个）.解析：由对顶角相等，得∠AOD=∠COB，若加条件AO=CO，则由AB=CD，可得AB－AO=CD－CO，即BO=DO．由“SAS”得△AOD≌△COB．同理，也可以加条件BO=DO．如果连接DB，那么可加

2、条件AD=CB，先说明△ADB≌△CBD，得∠A=∠C,再得出△AOD≌△COB．所以应填AO=CO，或BO=DO，或AD=CB等．评注：解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件．解决这类题时，要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等．这类题的答案往往不唯一，只要合理即可．ＤＧＣＢＥＨＦＡ图2二、结论探索题例2．如图2，在与中，，相交于点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点相交于点．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对说明全等的理由（不添加任何辅助线）．解析：由题意可得，和都是直角三角形，它

3、们与和互相都是全等三角形，下面说明≌．-6-www.czsx.com.cn因为（已知），（已知），（公共边），所以≌（SAS）．图3评注：解答结论开放型试题的关键是执因索果，但在解题思路和推导深入度不同的情况下，所得答案往往不同，即答案具有不确定性．三、综合探索题例3．如图3，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一句正确的话，并说明正确的理由．①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．解析：由题意得，给出的三项中，任意选两项作为条件，另一项作为结论写出的句子都是正确的．如“AC交BD于点O，若①OA=OC，②

4、OB=OD，则③AB∥DC．”这是正确的．又如“AC交BD于点O，若①OA=OC，③AB∥DC，则②OB=OD．”这也是正确的，理由如下．因为AB∥DC（已知），所以∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．又OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（对顶角相等），所以△AOB≌△COD（ASA）．所以OB=OD（全等三角形的对应边相等）．评注：条件和结论都开放的综合开放型试题，解题的方法是要充分利用所学的数学知识，通过观察、分析、综合、判断、推理等活动来探索、完善并进行证明．图4四、条件组合题例4．如图4，在△ABC和△DEF中，D、E、C、F在

5、同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．已知：-6-www.czsx.com.cn求证：证明：分析：根据三角形全等的条件和三角形全等的特征，本题有以下两种组合方式：组合一：条件：①②④，组合二：条件：①③④，结论：②，特别要注意若以①②③或②③④为条件组合，此时属于SSA的对应关系，则不能证明△ABC≌△DEF，也得不到相关结论．评注：这种题型是近几年来的中考题的新亮点，它通过“一题多变”与“一题多解”来考察学生的发散思

6、维能力．五、猜想验证题图5例5．如图5，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：（1）猜想：AF=BD=CE，AE=BF=CD．由已知条件，只要证明：△AFE≌△BDF≌△CED即可．（2）这些线段可以看成是经过平移、旋转而得到的，如AE与BF绕着A点顺时针旋转600，再沿着AB方向平移使A点至F即可得BF，其余类同．评注：本题是一道具有挑战性的探索、猜想、验证、证明的试题，它与

7、几何中图形的全等、图形的变换融合在一起，只要同学们认真观察、认真判断，问题就不难得到解决．六、拼图证明题例6．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；-6-www.czsx.com.cn图6（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因而不难得到∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．（2）若在增

8、加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB．评注：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在