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时间:2018-05-25
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1、百科全书式的天才前面说到牛顿和德国的莱布尼茨同时独立地完成了微积分学,微积分的创立是数学上的重大突破,为近代数学的发展开辟了广阔的道路,在数学史上具有划时代的意义。今天,微积分学和在它基础上建立起来的许多数学分支,已经成为科学技术和生产实践中必不可少的数学工具。微积分的建立不是偶然的。从社会背景上看,16世纪以来,欧洲处于社会变革的风暴中,马钉路德的宗教改革打破了欧洲天主教会一统天下的局面,德国农民战争沉重地打击了封建统治,尼德兰资产阶级革命推翻了西班牙的殖民统治。17世纪40年代,英国爆发了举世瞩目的资产阶级革命,最终建立了资产阶级共和国。这些革命和斗争,极大地解放了生产力,促使科学技
2、术的发展突飞猛进,特别是与生产实践密切联系的力学、天文学和数学,取得了更加辉煌的成就。从数学本身的发展来看,自笛卡儿创立了解析几何以后,把变数引入了数学,数学就进入了一个新时代。由于力学的发展,要求准确地求出运动物体的瞬时速度,天文学和几何学的发展,要求求出曲线某一点的切线、极大极小值、曲线围成的面积等等,这都是当时的数学所不能解决的。许多数学家进行不断的研究,做出了不同程度的贡献。意大利的卡瓦列利曾以无穷小概念作积分计算;法国的费尔马求函数极大极小值的方法,已经接近微分法,并且他还论证了一般的整数幂函数的面积问题;牛顿的老师巴罗在解决切线问题和曲线围成的面积时已经走到微积分的边缘;华里
3、斯还用级数插入法求出了双曲线的面积。这些人都从这一个侧面或那一个侧面接近了微积分,是微积分发现的先声和准备。牛顿和莱布尼茨就是在这样的基础上建立了微积分的。莱布尼茨是德国的百科全书式的天才,他不仅是微积分的创始人之一,而且也是数理逻辑和计算机理论的先驱。1646年,莱布尼茨出生于德国东部的莱比锡城,父亲是一位哲学教授,这位教授还没有来得及对儿子进行良好的教育,就在儿子6岁那年逝世了,但他为儿于提供了博览群书的条件。幼年的莱布尼茨,学习勤奋,思维敏捷,15岁就考入莱比锡大学,学习法律和哲学,逐渐地对数学和其他自然科学发生了浓厚的兴趣。1666年,他发表了第一篇数学论文“论组合的艺术”,这正
4、是近代数学分支——数理逻辑的先声,显示了莱布尼茨的数学才华。莱布尼茨获得法学博士后走出校门,投身外交界,1672年他作为大使出访法国巴黎,开始了政治生涯。但他依然没有放弃对数学和其他科学的研究,继续孜孜不倦。在巴黎,他和荷兰科学家惠更斯相识,在惠更斯的指导下,利用业余时间钻研了笛卡儿、费尔马等人的著作,逐渐地步入了数学殿堂。这一时期是莱布尼茨一生中科学研究工作的旺盛时期。他敢想敢干,一往无前地探索,不屈不挠,从数学、物理、化学、机械学到生物学、医学等领域都有不少真知灼见。1673年,他改进了法国帕斯卡发明的简单计算器,制作出能进行加、减、乘、除和开方运算的计算机,因此,被选为英国伦敦皇家
5、学会的会员。1676年,莱布尼茨到汉诺威,在不伦瑞克公爵的王家图书馆任顾问兼馆长。他博览群书,独立创立了微积分的概念与算法,同英国的牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学的基础牛顿大约在17世纪60年代完成了微积分,1671年著有《流数术》一书,但到1736年才出版,公开发表。牛顿创立微积分的方法是所谓“流数法”,把数看成是运动的,是无限小元素的流动构成的。牛顿对微积分的研究,对数学思潮影响巨大,它使不变量的数学转换成变动中的数学,使宏观量的数学进入了微观量的数学。由于微积分处于起步阶段,牛顿对某些步骤缺乏精确的说明,对某些概念的理解也是模糊的。他在使用无穷小的概念如有关表达式时,产生了无穷小既
6、等于零又不等于零的悖论,使其他数学家们迷惑不解,把它称为“神秘的微分运算”。莱布尼茨在1673年~1676年间也独立地创立了微积分。1684年在《学术学报》上首先发表了微分法的论文,认为一种求极大极小和切线的新方法,也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算。1686年,又发表最早的积分法的论文“潜在的几何与分析不可分和无限”。他把微积分称为“无穷小算法”。牛顿和莱布尼茨研究微积分的方法差不多,在研究中都遇到一个无穷小既为零又不为零的问题。如果要说区别,那就是牛顿建立微积分,主要是在力学研究的基础上,运用几何方法实现的;而莱布尼茨主要是在研究曲线和切线的面积问题上,运用分析学方
7、法实现的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学,造诣较高;而莱布尼茨所创立的微分积分符号,又优于牛顿,被后来的数学工作者承认,一直沿用至今,有力地推动了高等数学的发展。我们今天使用的“函数”、“坐标”等数学名称就是由他开始的。牛顿和莱布尼茨都是在总结前人成果的基础上,通过不同的途径,引进了微积分的一般概念,得出运算法则。特别是发现了两种运算之间的互逆关系,应用它解决了力学、天文学和数学上的一些重大问题。从微积分的建立过程看,牛顿和
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