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时间:2018-05-25
《三角形的等积变形(三)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角形的等积变形(三)如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。分析:本题无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形ABC面积之间的关系。根据BD=AB,CE=2BC,AF=3AC发现,可以分别以BD、CE、AF为底,与三角形ABC作同高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE,如图,这样可通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系,求得大三角形DEF的面积。解:连结CD、AE,如图。因为△ABC与△BDC共顶点C,且AB=BD,所以S△BDC=S△ABC
2、=1因为△ABC与△ACE共顶点A,且CE=2BC,所以S△ACE=2S△ABC=2×1=2因为△ACE与△AEF共顶点E,且AF=3AC,所以S△AEF=3×S△ACE=3×2=6因为△ADC与△AFD共顶点D,且AF=3AC,所以S△AFD=3×S△ADC=3×(1+1)=6因为△BDC与△CDE共顶点D,且CE=2BC,所以S△CDE=2×S△BDC=2×1=2因此S△DEF=1+2+2+6+6+1=18说明本题的辅助线不止限于联机CD和AE,还可以连结BF和CD(或AE),请同学们自己试着做一做。
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