湖南省株洲三校高三期中联考（数学文）

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1、湖南省株洲三校高三期中联考（数学文）（时量：1满分：150分）一、选择题（将唯一正确答案的代号填在答卷的表格内。每小题5分，共40分）1、函数的定义域为（）2、已知等比数列满足，则3、设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（）4、在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为（）5、若实数，则的最小值是（）6、规定记号“△”表示一种运算，即若，则函数的值域是（）7、中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是（）锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形以上均错8、设，记不超过的最大整数为，令，则（）、是等差

2、数列但不是等比数列；、是等比数列但不是等差数列；、既是等差数列也是等比数列；、既不是等比数列也不是等差数列二、填空题（请将正确的答案填在答卷的横线上。每小题5分，共35分）9、已知中，，那么角等于。10、函数的单调递增区间是。11、若集合，则。12、数列的前项和为，若，则。13、实数满足不等式组，则的取值范围是。14、若函数，则。15、设，且，则。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、已知不等式的解集为。（1）试求的值；（2）解不等式。（满分12分）17、已知，为原点。（1）若，求；（2）若，求与的夹角。（满分12分）18、已知幂

3、函数。（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数还经过点，求的值并求满足条件的实数的取值范围。（满分12分）19、已知函数有极大值9。（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程。（满分13分）、乙两物体分别从相距的两处同时相向运动，甲第一分钟走，以后每分钟比前一分钟多走；乙每分钟走。（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇；（2）如果甲、乙相遇后继续向前运动，到达对方起点后立即折返，甲还是每分钟比前一分钟多走，乙还是每分钟走。问从开始运动多少分钟后它们第二次相遇。（满分13分）21、已知正项数列的前和为，且是与的等比中项。（1）求证：

4、数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由。（满分13分）参考答案三、解答题：16、（1）依题意得：、为方程的两根，-------------------------------------------------（2）由（1）不等式可变形为：，解得：不等式的解集为：------------------------------------------------17、（1）-------------------------------------------（2）-------18

5、、（1）为偶数，，所以函数定义域为------------由幂函数的性质知：其函数在定义域内单调递增。-------------------------------（2）依题意得：---------------由已知得：，故的取值范围为：----------19、（1）则或。当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值-----------------------------------------------（2）由（1）知，解得：或，又，所以切线方程为：或即：或------------------------------------------------------1）

6、设甲、乙开始运动后分钟相遇，依题意得：解得：故甲、乙开始运动后7分钟第一次相遇。------------------------------------------------------（2）设甲、乙开始运动后分钟第二次相遇，依题意得：解得：故甲、乙开始运动后15分钟第二次相遇。------------------------------------------------------21、（1）当时，为等差数列。-------------------------------------------------（2）由（1）知，是以1为首项，2为公差的等差数列，，则----

7、--------------------①---------------------------------②①②得：------------------------------------------------------------------------------------（3）易知，当时，数列为等比数列。------------------------------------------