信号的采样和恢复

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1、深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证抽样定理。二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。2、系统时域与频域分析模块一块。3、20M双踪示波器一台。四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样

2、而得。抽样信号可以看成连续信号和一组开关函数的乘积。是一组周期性窄脉冲，见图5-1，TS称为抽样周期，其倒数称抽样频率。τ图5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率及其谐波频率、……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复

3、到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3、但原信号得以恢复的条件是，其中为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使，恢复后的信号失真还是难免的。图5-2画出了当抽样频率（不混叠时）及当抽样频率（混叠时）两种情况下冲

4、激抽样信号的频谱。00(a)连续信号的频谱00（b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）00（c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图5-2抽样过程中出现的两种情况4、点频抽样还原实验采用分立方式，对2kHz正弦波进行抽样和还原，首先2kHz的方波经过截止频率为2.56kHz低通滤波器得到2kHz的正弦波，然后用可调窄脉冲对正弦波进行抽样得到抽样信号，抽样信号经低通滤波器后还原出正弦波。考虑下面的正弦信号：假定以两倍于该正弦信号的频率对它进行脉冲串采样，若这个已采样的冲激信号作为输入加到一个截止频率为的理想低通滤波器上，其

5、所产生的输出是：由此可见，当＝0或是的整数倍时，如右图，x(t)可以完全恢复。当时，该信号在采样周期整数倍点上的值都是零；因此在这个采样频率下所产生的信号全是零。当这个零输入加到理想低通滤波器上时，所得输出当然也都是零。五、实验步骤1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错），并打开此模块的电源开关（S1、S2）。2、用示波器测试H07“CLKR”的波形，为256kHz的方波，用导线将H07“CLKR”和H12连接起来。3、用示波器测试H01“2kHz”的输出波形，为

6、2kHz的方波，用导线连接H01“2kHz”和H02“输入”。4、通过测试钩T01观察输入的方波经过截止频率为2kHz的低通滤波器后得到2kHz的正弦波。抽样电路将对此正弦波进行抽样，然后经过还原电路还原出此正弦波。5、用示波器观察测试钩T08“抽样脉冲序列”的波形。通过按键“频率粗调”和按键“频率细调”可以改变抽样脉冲序列的频率。抽样脉冲序列的频率的最小值为500Hz最大值为11.5kHz。同样通过“占空比粗调”按键和“占空比细调”按键可以调节抽样脉冲序列的占空比。“复位”按键可以使抽样脉冲序列的频率复位为500Hz且占空比

7、最小。通过调节抽样脉冲的频率可以实现欠采样、临界采样、过采样。6、用示波器观察T02“抽样信号”的波形。7、观察抽样信号经低通滤波器还原后的波形T03。8、改变抽样频率为fs<2B和fs≥2B，观察抽样信号（T02)和复原后的信号（T03)，比较其失真程度。六、实验记录数据处理分析：方波经过低通滤波器后得到的正弦波(T01)f=2.000kHz（1）抽取频率为1kHz小于奈氏速率1、“抽样脉冲序列”的波形(T08)（忘记拍了）f=1kHz“抽样信号”的波形(T02)抽样信号经低通滤波器还原后的波形(T03)f=1.000kHz

8、f=1kHz（2）f=4Khz=2B“抽样脉冲序列”的波形(T08)f=3.960=2B“抽样信号”的波形(T02)抽样信号经低通滤波器还原后的波形(T03)f=4kHzf=4kHz（3）f=6kHz>2B“抽样脉冲序列”的波形(T08)f=6000Hz>2B“抽样信号”的波