并联机器人构型方法

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1、机器人机构设计中最重要的步骤之一是解决机构型综合的问题,机器人机构构型方法的研究具有十分重要的理论和实际意义,尤其是并联机器人的型综合方法一直以来都受到国内外许多研究学者的关注。在并联机器人机构的构型理论研究中,基于机构末端运动特征描述与机构需要完成的功能的简单有效的构型方法还缺乏系统的研究。并联机器人机构构型方法研究8多自由度机构，其构型综合是一个非常具有挑战性的难题。目前国内外主要有5种并联机构的型综合研究方法，即：基于机构的结构公式的构型方法、基于螺旋理论的综合方法、基于群论和微分几何的综合方法

2、、基于单开链的型综合方法以及基于集合的综合方法。1-3-1基于机构的结构公式的构型方法基于机构的结构公式（即自由度计算公式）的构型方法是比较传统的一种并联机构的型综合方法。Tsai[84]在1999年用基于计算自由度的Grübler-Kutzbach公式的列举法综合了一类三自由度并联机构。基于并联机构自由度计算的一般Grübler-Kutzbach公式为()11==−−+∑giiMdngf(1.1)式中M为机构的自由度数；d为机构的阶；n为机构的杆件数(包括机架)；g为运动副数；if为第i个运动副的自

3、由度数。当给定机构的自由度数M后，根据(1.1)寻求机构的每个分支运动链的运动副数。并联机构属于空间多环机构，其独立环路数l可以由下式给出l=g−n+1(1.2)该式即为著名的欧拉环路公式。将上式带入(1.1)中，可得到=1∑=+giifMdl(1.3)定义并联机构中第j个分支总的自由度数为jC，则有下式成立=1=1∑=∑mgjijiCf(1.4)将(1.4)代入(1.3)消去if后得到∑=+mjjCMdl(1.5)对于分支运动链结构相同，且分支数等于机构自由度数的对称并联机构，又有以下条件成立m=M

4、且l=M−1(1.6)把(1.6)代入(1.5)消去l后得到=−+1jdCdM(1.7)由上式在已知d和M时，可以得到分支运动链的自由度数jC，从而给出分支运动链。例如，d=3，M=3时，由式(1.7)可得jC=3，分支运动链可以是RRR、RPR、PRR等。并联机器人机构构型方法研究10寻找可以生成{}giL的分支运动链，此时可利用位移子群乘法运算的封闭性获得不同结构的分支。Hervé和Angeles等较早将李群理论引入并联机构型综合。1978年，Hervé[113]基于位移群的代数结构对运动链进行了

5、分类，证明了所有六种低副所生成的运动都是位移子群，还给出了另外六种位移子群以及子群间交集的运算法则，奠定了位移子群以及子群间交集的运算法则和位移子群综合法的理论基础。之后，Hervé等人[114-124]分析了位移子群及其对应的李代数，认为并联机构动平台的位移群是所有串联分支的位移群的交集，先后用位移子群综合法研究了三自由度移动并联机构、三自由度球面并联机构、非对称无过约束球面并联机构、非对称的2T1R和1T2R三自由度并联机构的型综合，并将这种方法发展至doublyplanarbond和planar

6、sphericalbond型单链的并联机构综合问题上。他指出，李群代数方法可以系统地解释一些人们所熟悉的并联机构运动。此外，李秦川等[125-127]运用李群和李代数概念对三自由度移动并联机构以及3R2T型五自由度机构的型综合进行了系统的分析，综合出数种三自由度移动并联机构和3R2T型五自由度并联机构；并进一步提出基于李群的位移流形综合理论，综合出多种少自由度并联机构。Angeles[128]运用群的理论提出了构造并联机构的II型、II2型、II3型铰链。位移子群综合法的优点在于可以给出具有确定几何关

7、系的分支运动链以及用多个分支运动链构造并联机构时的几何条件，而且位移子群代表的是连续运动，得到的机构都是非瞬时机构。然而，刚体的大多数运动并不具有群的代数结构，这种方法“由于必须保持群的代数结构而应用有限”[85]，例如，两移动三转动2T3R、三移动两转动3T2R、一移动三转动1T3R、两移动两转动2T2R、一移动两转动1T2R和两移动一转动2T1R均无对应的位移子群。李泽湘等[129-131]运用李群和李代数对少自由度并联机构的综合和分析建立一套严格准确的几何理论，并提出了微分几何综合法，通过同时研

8、究SE(3)的代数和微分几何性质，提供了一个用李群和子流形统一描述基本运动副和串、并联机构末端执行器运动类型的理论框架。该方法可被认为是李群代数法的完全推广，是一种一般性综合方法，可以综合包含李子群和子流形运动类型在内的所有并联机构。1-3-4基于单开链（SOC）的综合方法杨廷力等[132-138]提出基于单开链的并联机器人机构的构型方法，该方法的基本思想是以单开链支路为结构综合单元，先构造单开链，确定其运动输出特征矩阵，然后对构成并联机构每个单开链的运