动态系统数字控制

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1、数字系统的动态控制一两自由度的系统的振动控制振动是普遍存在的物理现象，是受外界激励而使系统包含的质量、弹性、阻尼等元件对外界激励的响应。在所有科学领域和日常生活中都会遇到各种不同程度的振动，基于振动对工业生产的重要影响，国内外许多学者在此领域进行了大量的研究。在机械结构的动力学特性研究上主要体现在以下几方面：(1)建立振动模型；(2)确定结构系统的动态特性；(3)采用非比例阻尼方法准确估计系统的阻尼矩阵；(4)基于实验数据结构的有限元模型修正等方面。1振动的模态及其分析方法一般振动问题是由振动系统、激励和响应三部分组成，三者

2、间的关系可表示为如图1所示。振动问题的研究对象即为振动系统，外界激振力等因素叫做激励(输入)，作用于系统使之产生振动响应(输出)。振动问题就是从以上三者中，已知两个量来求解另一个参数。模态分析是振动研究中很重要的内容，所谓振动的模态是机械结构的一种属性。因此，以机械结构系统为对象进行振动特性分析，可通过求取表征模态的性能参数来进行。2系统模型的建立与抽象汽车是一个复杂的系统，在汽车行驶动力学中常把汽车简化为二自由度对汽车进行模拟和分析。现在汽车的质量分配系数占约在l左右，所以前后轴的振动不会相互干涉。而最简单的二自由度车辆模

3、型也能得到较为准确的基本形式特性⋯。因此，二自由度车辆模型在悬架设计中经常被采用。在研究汽车的振动时，路面激励是汽车振动的重要激励来源。而路面激励按路面不平度的分类又可以分为两类。一类是离散事件激励，另一类是随机事件激励。对于第一类激励，可通过空间坐标系下路面几何构型的物理模型，直接获得其关于时间的确定性函数的描述；对于一般路面的路面激励为随机过程，而此类随机路面为各态历经的平稳随机过程，可由不同的方法根据路面不同的等级参数确定不同等级的路面。下图可作为汽车震动系统的模型，在进行振动系统设计时,可以通过选择合理的振动系统参数

4、，可以达到良好的隔振效果，在一定程度上提高汽车的舒适性。利用autocad建立其物理模型如下所示：3编写数学方程利用牛顿运动定律建立振动系统的动力学方程采用影响系数法求出系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵,从而建立系统的数学模型。通过查找物理模型资料,可得出以下力学方程：=L(PID公式)=m2——车体质量；m1——轮胎质量；c——被动悬架阻尼系数；k1——轮胎刚度系数；k2——被动悬架刚度系数；z0——地面的扰动输入；z1——轮胎变形；z2——车体位移u——控制力；为了采用最优控制算法得到合适的控制力，将上式写成状态方程的

5、形式。取状态变量为：令XX1=;XX2=;XX3=;XX4=X=[XX1XX2XX3XX4];取输出变量为：Y=[XX1XX3]则系统的状态方程为：输出方程为：其中：A为状态矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为直接转移矩阵。1.最优控制原理选取目标函数为：加权矩阵Q：设计合理的控制为u，使得目标函数J最小。稳定性：检查状态矩阵A的特征值是否实部全负。可控性：决定了状态向量是否受控于u。可观测性：决定了输出向量Y是否能够全部被观测。通过对两自由度振动系统的仿真研究,为处理类似的多自由度振动系统仿真提供了参考方法,同时也可以应

6、用于相关结构的优化设计。4仿真分析运用MATLAB进行设计仿真有两种方法，分别是在MATLAB的Command窗口输入命令和在Simulink模型窗口直接修改参数。此次两个模型仿真分别采用这两种方法。下图为系统仿真图在MATLAB的Command窗口输入命令：子程序：functiondx=active(t,x)globalMmcksktwaKctxx1=a*sin(t)-x(3);xx2=x(4);xx3=x(3)-x(1);xx4=x(2);xx=[xx1;xx2;xx3;xx4];u=-K*xx;dx=[x(2);(u+

7、c*(x(4)-x(2))+ks*(x(3)-x(1)))/M;x(4);(-u-c*(x(4)-x(2))-ks*(x(3)-x(1))+kt*(a*sin(w*t)-x(3))+ct*(a*sin(w*t)-x(3)))/m];主程序：clearallpackglobalMmcksktwaKctM=400;%车体质量m=30;%轮胎质量c=1265;%悬架阻尼ks=13000;%悬架刚度kt=130000;%轮胎刚度w=30;%路面激励频率a=0.01;%路面激励幅值ct=0.001%悬架阻尼%状态方程A=[0-100;

8、kt/m-c/m-ct/m-ks/mc/m;010-1;0c/Mks/M-c/M];B=[0;-1/m;0;1/M];C=[1000;kt/m-c/m-ct/m-ks/mc/m;0010;0c/Mks/M-c/M];D=B;eig(A)%可控性cc=ctrb(A,B);ccc=rank(c