数字控制系统快速采样数字控制系统教学课件ppt

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1、第11章快速采样数字控制系统本章将进一步讨论快速采样问题，即采样周期T0时的数字控制问题。11.1引言11.1.1采样周期与数字控制采用Z变换将连续系统离散化，当采样周期T很小时，存在如下问题：离散化系统的所有极点随着T的减小，向Z平面稳定边界处移动。可见，控制系统的稳定性随着T的减小变差。快速采样时，最小相位系统的离散时间模型会变成具有不稳定零点的非最小相位系统，给系统设计带来困难。由计算机实现数字控制器，存在的数值精度问题。可归结为，在字长较短时，会引起较大的量化误差、死区或极限环振荡等非线性效应，使控制系统的稳定性及精度变差。基于上述问题，Go

2、odwin等人提出了Delta算子（或称变换），将其用于快速采样系统。用变换，具有如下特点：快速采样时，连续系统的变换离散化模型趋近于原连续模型，使之用于连续系统设计的各类方法可直接用于离散化设计。用变换的数字控制器模型，实现时具有较好的数值特性，如，在有限字长特性、灵敏度等方面，均优于Z变换的模型。变换在信号处理与控制领域得到了较为深入的研究，取得了相应的成果。本章主要内容：1．变换及其性质、与Z变换的关系；2．基于变换的系统描述与分析；3．基于变换的系统设计、量化分析。11.2变换11.2.1变换定义值得说明的是：Z平面到平面

3、的映射是线性映射。变换与Z变换形式相同，且变换的幅值是Z变换的T倍。11.2.2求变换——根据定义与采样周期T的关系见表11-2-1。表11-2-1采样周期T与的关系a0.9995a0.995a0.952aT00.001s0.01s0.1sT当T0时：更多典型函数拉氏变换、Z变换、变换，见表11-2-2，可见，F()的阶次与F(z)的相同。当T0时，F()与F(s)形式相同。表11-2-2拉普拉氏变换、Z变换与变换表1111F()F(z)F(k)F(t)F(s)由表可知，当T0时，变换拉氏变换，即变换是随着采样周期T0而

4、收敛于拉氏变换的离散时间变换。11.2.3变换性质变换的性质与拉氏变换的性质一一对应：11.2.4反变换1.由变换定义求反变换例11-2-5求反变换。2．部分分式法求反变换若F()中，分子含(1+T)因式，先将F()/(1+T)展开为含此因式的部分分式，再求各分式的反变换，则F(kT)为各分量之和。若F()中，分子不含(1+T)因式，求解步骤：1）将F()展开为部分分式求和；2）将各分式分子转换为含(1+T)的形式；3）应用移位定理，求各分式的反变换，则F(kT)为各分量之和。11.2.5S到Z到平面的映射1．S到Z

5、平面的映射S到Z平面的映射由确定。2．Z到平面的映射Z到平面的映射由确定。Z平面的单位圆映射到平面为圆，圆心在（-1/T,0)，半径R=1/T。可见，变量是z的平移与放大（圆的半径R由1至1/T）。当T0时，该圆扩大为左半平面。图11-2-1S、Z、平面的映射Sj0ZIm1Re0ReIm3.S到平面的映射图11-2-2进一步画出了三个平面之间的映射关系。可见，随着T的减小，平面上的圆周半径增大，当T0时，圆周趋近于虚轴，与S平面虚轴相对应。主频带S图11-2-2S、Z、平面比较-1Z+14．S到平面上点与点的对应关系11.

6、3基于变换的系统描述与分析11.3.1带零阶保持器的连续对象的传递函数例11-3-1对象传递函数，求带零阶保持器的对象的传递函数。例11-3-2对象传递函数，求。表11-3-1采样周期T与的关系（a=1）T00.001s0.01s0.1sT例11-3-3对象传递函数，求。例11-3-4对象传递函数，求。由以上4例可见，当T0时，趋近于原连续模型G(s)。)(ddG11.3.2差分方程1.一阶系统的基本算式（11-3-11）（11-3-13）2.高阶系统算式对于高阶系统，推导状态方程时，y(k)与u(k)应看成向量。实现式（11-3-13）算

7、法，比式（11-3-11）算法，多了一次乘、一次加运算。但用计算机在有限字长下实现，式（11-3-13）算法一般有较好的数值特性。（11-3-14）由式（11-3-12）、（11-3-13），得到差分方程：上式与式（11-3-14）相同。但若用计算机在有限字长下实现，一般上式的数值特性优于式（11-3-14）。11.3.3离散状态方程表达式连续系统的状态方程表达式:其Z域离散化状态方程表达式:式中当初始状态x(0)=0时，上式的Z变换：将代入上式，则有：由式（11-3-12）、（11-3-13），得到：（11-3-23）（11-3-21）将式（11-3

8、-21）、（11-3-23）归结为：11.3.4频率特性传递函数G()频率特性的定义：G(