薄膜干涉中的半波损失与薄膜厚度

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1、薄膜干涉中的半波损失与薄膜厚度张厚石　　摘要　本文阐述了薄膜干涉中增透膜的增透过程，指出了学生在知识整理中因忽视半波损失而对皂液薄膜厚度产生的错误认识，分析了学生学习中容易出现错误的原因，提出在教学中值得注意的问题．　学生在对水波干涉、光的双缝干涉及薄膜干涉学习后，知识体系在学生的头脑中已初步形成．然而在对知识进行整理和再认识的过程中，自然会遇到许多问题，如皂液薄膜干涉中的薄膜厚度问题，干涉中的能量传递问题等．在解决薄膜厚度问题时，无法回避“半波损失”的概念，所谓光波的半波损失是指：当光波被光密介质反射时，反射波的相位要发生π的突变．　一、增透膜

2、中的半波损失　如图1所示为增透膜示意图，其中ｎ0、ｎ1、ｎ2分别表示空气、膜层和玻璃的折射率．当入射光线SＡ入射到薄膜时，由于光线在膜内的多次反射，将分裂成功率递减的1、2、3…等各条反射光线和Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…等各条透射光线．若薄膜上下两面互相平行，则反射光线和透射光线将组成两平行光线组．图1　1．反射光组中的半波损失　对增透膜而言ｎ0＜ｎ1＜ｎ2（如空气的折射率ｎ0＝1，ＭｇＦ2的折射率ｎ1＝1．38，冕牌玻璃的折射率ｎ2＝1．52），光线在由空气进入薄膜（光线由光疏到光密介质），和由薄膜进入玻璃时，上下两面反射均出现半波损失，即产生相位π的突变

3、．因此，反射光组1、2、3…中由于反射引起的相位差为零．如果相邻两反射光互相抵消，则有光程差　Δ＝2ｄｎ1ｃｏｓγ＝（ｋ＋（1／2））λ0，其中λ0为光在空气中的波长，ｄ为薄膜的厚度，γ为光在薄膜中的折射角，ｋ＝0，1，2，3…．　当光线ＳＡ正射薄膜时，γ=０,则　Δ＝2ｄｎ1＝（ｋ＋（1／2））λ0，ｎ１ｄ＝（ｋ＋（1／2））λ0／2，又ｎ１＝λ0／λ１，所以薄膜厚度为　ｄ＝（（2ｋ＋1）／4）λ１，当ｋ＝0时，ｄ＝λ１／4，即增透膜薄膜厚度为入射光在薄膜中波长的1／4．　2．透射光组中的半波损失　由于反射光组1、2、3…的互相抵消，就

4、大大减少了反射光组的能量．同样因为ｎ0＜ｎ１＜ｎ２，所以光在薄膜中连续两次反射时，只在薄膜下表面出现半波损失，产生相位π的突变．直接由薄膜下表面透射的光（如光线Ⅰ）与在薄膜中连续两次反射后再透射的光（如光线Ⅱ），由于反射引起的相位差为π，同理可知在透射光组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…中相邻两透射光线由于反射引起的相位差均为π．当反射光线1、2、3…互相抵消时，透射光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…中相邻的两透射光线的光程差也为（光线正射时）：Δ＝2ｄｎ１，再加上相位差π或附加光程差±λ0／2（在此可取＋λ0／2），所以相邻的两透射光线将是互相加强，从而使透射光的能量也得以加强．　在

5、增透膜实现增透的过程中不难发现：反射光组1、2、3…的互相抵消与透射光组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…的互相加强形成了互补效应，体现出干涉效果只是将能量重新分配，而总能量仍然守恒．　二、皂液薄膜干涉中的半波损失　1．学生理解上的偏差　“增透膜”是“薄膜干涉”知识的应用，学生在学完增透膜的内容后，对薄膜干涉现象的认识将会出现反复．在增透膜的增透过程中，　“当薄膜的厚度是入射光在薄膜中波长的1／4时，在薄膜的两个面上反射的光，光程差恰好等于半个波长，因而互相抵消．”［1］在前面“双缝干涉”的学习中，我们知道：“在屏上距两个狭缝的光程差是半个波长的奇数倍处出现暗条纹．

6、”［2］根据如图2所示的皂液薄膜干涉模型，学生在判断出现暗纹处的薄膜厚度d时，依据上述两种情形的结论认为：当皂液薄膜前后两表面反射回来的两反射光的光程差Δ＝（ｋ＋（1／2））λ时（其中λ为光在皂液中的波长，ｋ＝0、1、2、3……），两反射光也互相抵消，从而得出“当薄膜厚度ｄ＝（（2ｋ＋1）／4）λ处（如图2所示），两反射光互相抵消，形成暗条纹”这一错误结论．图2　2．引起学生理解偏差的原因　（1）“相干”过程不清　造成这一错误的原因之一是：学生缺乏一定的知识基础，没有考虑到薄膜反射中的半波损失问题．由于皂液薄膜的两侧均是空气，光在经过皂液薄膜前

7、一面反射时会出现半波损失，产生的相位差为π，而经过皂液薄膜后一面反射时不会出现半波损失，当皂液薄膜厚度恰好为ｄ＝（（2ｋ＋1）／4）λ时，两反射光的光程差虽为半个波长的奇数倍，但加上由于皂液薄膜一面反射时产生的相位差π或附加光程差±λ／2，恰使两反射光互相加强，形成亮条纹（“空气薄膜”干涉中也存在类似问题）．　比较“皂液薄膜”与“增透膜”相干的过程，可以看出：由于光线在ＭｇＦ２薄膜前后两面反射均出现半波损失，因而反射引起的相位差为零．而光线在皂液薄膜前后两面反射时只在前一面出现半波损失，反射引起的相位差为π．虽然薄膜厚度均为1／4个波长的奇数倍，但

8、现象却是一个互相抵消，一个互相加强，结果截然相反，这一点在教学中应引起广大师生的注意．　（2）教材的误导