量子力学的绘景和表象探讨1

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1、湖北民族学院理学院2014届本科毕业论文(设计)9<量子力学的绘景和表象探讨>学生姓名：范苑圆学号：021040204专业：物理学答辩时间：2014年5月25日指导老师：罗敏评阅老师：23摘要在量子力学中，绘景和表象一直是一对很容易混淆的概念，但二者在本质上有很大的区别。绘景是来描述波函数和力学量算符随时间演化的图像，相当于经典力学中所选择的“参考系”；表象则是选定的基矢，让波函数和力学量算符有具体的表示形式，它相当于经典力学中的“坐标系”。在同一绘景中，当选择了不同希尔伯特空间的基底，就进入了不同的表象。各个特殊的表象具有其独特的优势，所以在计算时要根据需要去选择不

2、同的表象。关键词：绘景，表象，基矢，波函数，力学量AbstractThepictureandappearanceofquantummechanicshasalwaysbeendifficulttogotaclearunderstandingof,butthereisabigdifferencebetweenthemessentially.Thepictureisusedtodescribetheimageofevolutionwithtimeofwavefunctionandmechanicsmeasure.Itisequaltothe“referencesubsta

3、nce”intheclassicmechanics.Buttheappearanceisthebasevector,whichgivesthespecificshowformofwavefunctionandmechanicsmeasure.Itisequaltothe“coordinatesystem”intheclassicmechanics.Inonepicture,itgetsdifferentappearancebecauseofdifferentbasevectorinHilbertspacehasbeenchosen.Eachspecialappeara

4、ncehasitsuniqueadvantage,sowehavetochoosedifferentappearanceaccordingtoourneedwhenwecalculate.Keywords:picture,appearance,basevector,wavefunction,mechanicsmeasure23目录错误！未找到索引项。23居中小三号宋体加粗用希腊数字编制页码目录小四号宋体231绪言人们对量子力学的探索从未停止过脚步，但许多人在研究过程中由于对量子力学原理没有深刻清晰的认识，所以对于一些抽象的概念容易混淆，特别是绘景和表象的概念。在21世

5、纪之前的一些文章和书籍中，总会出现将绘景和表象混为一谈，这对于以后的学习和研究者在查阅有关资料的时候会造成误导。本课题阐述了量子力学的绘景、三种不同绘景及其关系、表象、表象的种类、力学量算符和波函数在不同表象中的表示等问题，也对量子力学的绘景和表象以及它们之间的不同做了相关探讨，来避免类似情况的发生，也为以后量子力学的进步扫除一点障碍。2量子力学的绘景2.1量子力学的三种绘景在经典物理中，我们有清晰的物理图像，在一般意义上，“图像”一词就是个基本上按经典思路起作用的模型，然而在微观系统中，微观粒子具有波粒二象性，这使得我们在微观领域中很难建立起一个经典物理图像。那么我

6、们可将“图像”这个词的意义推广，让其包括任何支配物质运动基本规律的方式。量子力学正是这样将经典“图像”推广为“绘景”。量子力学在描写体系的运动时有三种绘景，在介绍这三种绘景之前，我们可以与经典物理做一下对比。在描述刚体上质点的运动时，我们通常采用三种参考系：第一种参考系是实验室参考系，它的基矢相对实验室静止不动；第二种参考系是与刚体一起转动的的参考系；第三种参考系是部分随刚体运动的参考系。在后两种参考系中，它们的基矢相对与实验室是运动的[1]。量子力学的三种绘景即薛定谔绘景（S绘景）、海森伯绘景（H绘景）和相互作用绘景（I绘景）。下面将对这三种绘景及其关系做详细的阐述

7、。2.2薛定谔绘景（S绘景）在德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性之后，薛定谔以他的观点为基础切入主题，提出了量子力学的分析形式——波动力学。在波动力学中，系统的状态用含时的波函数来表述，物理条件随时间点的变换归之于波函数的变化，力学量保持不变，用不含时的线性算符表达。这称为量子力学的薛定谔绘景（theSchrӧdingerpicture)。23设力学量算符的本征值方程为（2.2.1）式中基矢与时间无关，以算符的本征矢系为基就构成了薛定谔绘景中的表象。若系统的哈密顿算符为，则态矢在薛定谔绘景中的运动方程为：（2.2.2）即薛定谔方程：（2.2.3）（