洛伦兹方程的matlab求解

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1、洛伦兹方程的求解洛伦兹吸引子是混沌理论重要的标志，而它是由洛伦兹方程求解得来的。洛伦兹方程是一组常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的经典方法，Matlab提供了多个采用该方法的函数命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究大气对流模型时得到的洛伦兹方程:dx/dt=A*(-x+y)dy/dt=B*x-y-x*zdz/dt=x*y-C*z经常引用的具体参数是A=10,B=28,C=8/3相空间维数为三。为了用matlab求解，将x,y,z,表示为y(1)，y(2)，y(3)，即为列向量中的三

2、个分量。1.建立自定义函数，在edit中建立“Lorenz.m”的M文件.程序如下：functiondy=Lorenz(~,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=10*(-y(1)+y(2));dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;end2.在edit中建立“Lzdis.m”的M文件，用来求解和绘图。程序如下：[t,y]=ode45('Lorenz',[0,30],[12,2,9]);figure(1)plot(t,y(:,1))figure(2)plot(t,y(:,2

3、))figure(3)plot(t,y(:,3))figure(4)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))3.运行得到如下的结果：Figure(1)是y(1)即x关于t的变化关系图Figure(2)是y(2)即y关于t的变化关系图Figure(3)是y(3)即z关于t的变化关系图Figure(4)为)X,y,z的空间关系图，由于角度问题，不太清楚，更改观察角度。输入：view([20，32])运行得到Lorenz方程在三维相空间中的轨迹图形：4．验证“蝴蝶效应”洛伦兹方程的解对初始值十分敏感，现对y的初始值稍加修改，将2改为2.0

4、1和1.99，让后求解z的数值解。用edit命令建立“lzsensi.m”的M文件，程序如下：clfhold[t,u]=ode45('Lorenz',[015],[12,2,9]);plot(t,u(:,3),'Color','r');[t,v]=ode45('Lorenz',[015],[12,2.01,9]);plot(t,v(:,3),'Color','b');[t,w]=ode45('Lorenz',[015],[12,1.99,9]);plot(t,w(:,3),'Color','k');运行得到不同初始条件下的z关于t的图形：黑色线（

5、k）表示初值条件为[12,1.99,9]时的z-t图形绿色线（b）表示初值条件为[12,2,9]时的z-t图形红色线（r）表示初值条件为[12,2.01,9]时的z-t图形容易看出：随着时间的推移，三条曲线的吻合程度越来越差，差距越来越大，变化也越来越不明显，成为混沌状态。