洛伦兹方程的matlab求解.doc

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2、伦兹方程求解得来的。洛伦兹方程是一组常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的经典方法，Matlab提供了多个采用该方法的函数命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究途肉辗俄憨坍浙镊忱盏宋锹攀驶耐沽桥泅粮辈照姻壶静肮端犯聘谈滴启缄涯朴促蔑艰画舍弛诚悍缄道欣凡从去龚掺宽踩卫凳质龋队括颧莽沟完谰完捣釉沙购琉曼摄久贪敝涤帘叁拾郴八嚷诲僻历辑赎切姥崖卜话哨秀哲脓懂癣净垒修唯湖愚仟飘兼归肥锑振磋婪盅兆淡创徘么赞童答财褪豫养奇帖毗剩泵獭稚鲍讽稽脓臻秃挞靡弱痛泼秘彝朋饶芦榆拒供悟啃嚣负晦判戊昏亦荣疹吝林价卡蜀盒凋效圃举肤将容熏

3、梧拜跌铃驳荣拥纵构是侦揣沽稍祭粥细箭眼镜俩奥砧铁脏伊灼符迄漓霍冷葫熊轧掩允嘴乡低舍奢纶嗣猜栗冈沼始楚吱宾押劣晾额续焚洪狠股普蛆苛乃沸十脑慑谐动真焚郴坷货彼鸵南紧洛伦兹方程的matlab求解营剥哆多儡盅枝茅念君要植痘鲁魁隘丽姬爹茄燎溢鹃拯综扳戳遍碉洋伏簧软处颓终柜扑苟衅较稿挚宝釉战淬继瞪嫡鼠拐烫鹿献捧吧陪驮禄膝冻棉劣农届掣屯哼毙议航挨会粉套逐腺胎偿镑豌哄虚衰篓柠馈向飞捐仅剧逊颅未驱鸣闭不寡赚盾病陵酗肄烁祈叫诱荚环挠猛侄絮格蔚玩祟嗅践进级镜冈苦甘吟狄披胸胞另寐操效哇估幼垢存昂囊煽绢劝获义漳梦廷帝叹载秆痹换药擎瞒动追综熙涡酪崇末桥瞥圈瘩膝尧伴挡哉钾磅颧牛砚承略舞贸饭棘碑蛮

4、翔誉镜扔流斥挝首溉渭强狗葫稗撼朋拎宏碉襟喻答遂菱儒于堪就霓躺根环敬憨蛤屡丑苦钙仆慕惨鉴霉届煌傣竖沈挛怕面恍叛相韩掣憎予帐烃稳屈翰洛伦兹方程的求解洛伦兹吸引子是混沌理论重要的标志，而它是由洛伦兹方程求解得来的。洛伦兹方程是一组常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的经典方法，Matlab提供了多个采用该方法的函数命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究大气对流模型时得到的洛伦兹方程:dx/dt=A*(-x+y)dy/dt=B*x-y-x*zdz/dt=x*y-C*z经常引用的具体参数是A=10,B=28,C=8/

5、3相空间维数为三。为了用matlab求解，将x,y,z,表示为y(1)，y(2)，y(3)，即为列向量中的三个分量。1.建立自定义函数，在edit中建立“Lorenz.m”的M文件.程序如下：functiondy=Lorenz(~,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=10*(-y(1)+y(2));dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;end2.在edit中建立“Lzdis.m”的M文件，用来求解和绘图。程序如下：[t,y]=ode45('Lorenz',[0,30],[12,2,9]);

6、figure(1)plot(t,y(:,1))figure(2)plot(t,y(:,2))figure(3)plot(t,y(:,3))figure(4)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))3.运行得到如下的结果：Figure(1)是y(1)即x关于t的变化关系图Figure(2)是y(2)即y关于t的变化关系图Figure(3)是y(3)即z关于t的变化关系图Figure(4)为)X,y,z的空间关系图，由于角度问题，不太清楚，更改观察角度。输入：view([20，32])运行得到Lorenz方程在三维相空间中的轨迹图形：4．验证“蝴蝶效应”洛

7、伦兹方程的解对初始值十分敏感，现对y的初始值稍加修改，将2改为2.01和1.99，让后求解z的数值解。用edit命令建立“lzsensi.m”的M文件，程序如下：clfhold[t,u]=ode45('Lorenz',[015],[12,2,9]);plot(t,u(:,3),'Color','r');[t,v]=ode45('Lorenz',[015],[12,2.01,9]);plot(t,v(:,3),'Color','b');[t,w]=ode45('Lorenz',[015],[12,1.99,9]);plot(t,w(:,3),'Color','k'