固有频率参数的理解

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1、固有频率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS中的应用做一基本论述。在此，不涉及ADAMS/Linear的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m的运动方程有：或（1）这里x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1

2、）：（2）这里：无阻尼固有圆频率（UndampedNaturalFrequency）（3）阻尼比（DampingRatio）（4）可以看出，无阻尼固有圆频率只是弹簧刚度k和质量m的函数，与阻尼值无关。ADAMS/Linear实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值由实部（Realpart）和虚部（Imaginarypart）两部分组成：，

3、因此，方程式（2）可以写为：（5）本征值由下式决定：当阻尼比ζ＞1，（6）当阻尼比ζ＜1，（7）令：；。当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比：（8）即：，或（9）图1复数平面本征值示意图显然，当实部＝0时，系统阻尼比ζ＝0；当虚部＝0时，ζ＝1。所以当阻尼比大于或等于1时为过阻尼或临界阻尼，此时本征值不能被计算即无振动解，阻尼值的结果均报告为1。现在，我们以一个简单的单自由度系统分别使用理论公式和ADAMS/Linear计算无阻尼固有频率和阻尼比。为简便起见，设定运动质

4、量m＝1kg，弹簧刚度系数k＝1000N/m，阻尼系数c＝20N-s/m。首先，将上述参数分别代入等式（3）、（4）和（7）计算理论值：无阻尼固有圆频率(Hz)阻尼比本征值然后，启动ADAMS/View并建立一个单自由度模型，注意，为了获得振动质量m的单自由度，应对其施加垂向约束。图2单自由度模型示意图质量m弹簧与阻尼地面然后运行仿真：Static->Linear；得到的本征值信息与计算结论如图3，与理论计算结果对比得知是完全一致的。图3单自由度本征值计算结果表在图3中，计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率（UNDAM

5、PEDNATURALFREQUENCY）与阻尼比（DAMPINGRATIO）；其中本征值：实部（REAL）和虚部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系数为10N-sec/m，再次在静平衡仿真点计算本征值，结果如图4：图4修改后的单自由度系统本征值结果表可以得到阻尼系数的改变会影响到阻尼比、实部值和虚部值，但不会改变系统的固有频率，同样与理论推导的结果同样完全一致。现在，我们将上述模型中的移动副删除，去处质量m的强制约束使其拥有6个自由度，执行同样的线性化命令后得到的本征值如图6所示。图5模型核查信息图6单物体6自由度

6、本征值信息表其中11号（1阶非刚体）模态（有实部和虚部2部分）为质量m沿垂直轴位移的振动特性，数值的意义见前述，它是我们在工程应用中关心的模态。第7～11为过阻尼态，第1～6为无阻尼态（阻尼＜1×10-10），对于本征值虚部为0的模态，我们还会收到警告消息，如下：图7本征值虚部无解警告还有一种情景是当质量m的运动由数学方程（一阶微分方程、单输入，单输出传递函数、线性状态方程、通用状态方程）支配时，也会出现0值的本征值。对于6自由度系统，总共有3对模态；实部不为0的第7、8、9、10组成2对模态加上第11号模态共计3对

7、，即：（模态对）×2＝自由度数目。对于其他模型，可以用同样的方式预估模态数目。陈军chenjun1638@sina.com