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1、运筹学习题答案第一章(39页)1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。(1)max5+1050+14,0(2)minz=+1.5+33+2,0(3)maxz=2+2--1-0.5+2,0(4)maxz=+-03--3,0解:(1)(图略)有唯一可行解,maxz=14(2)(图略)有唯一可行解,minz=9/4(3)(图略)无界解(4)(图略)无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。(1)minz=-3+4-2+54-+2-=-2++3-14-2+3-+22,,0,无
2、约束(2)max0(i=1…n;k=1,…,m)(1)解:设z=-,=-,,0标准型:Max=3-4+2-5(-)+0+0-M-Ms.t.-4+-2+-+=2++3-++=14-2+3-+2-2-+=2,,,,,,,,0初始单纯形表:3-42-5500-M-Mb-M2-41-21-100012014113-11100014-M2-2[3]-12-20-1102/3-4M3-6M4M-42-3M3M-55-3M0-M00(2)解:加入人工变量,,,…,得:Maxs=(1/)-M-M-…..-Ms.t.(i=1,2,3…,n)0,0,(i=1,2,3…
3、n;k=1,2….,m)M是任意正整数初始单纯形表:-M-M…-M………b…………-M110…011……00…0-M101…00……00…0…………………………………………-M100…100…0…11…1-snM00…0………1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解,并代入目标函数,确定最优解。(1)maxz=2+3+4+72+3--4=8-2+6-7=-3,,,0(2)maxz=5-2+3-6+2+3+4=72+++2=30(1)解:系数矩阵A是:令A=(,,,)与线形无关,以(,)为基,,为基变量。有2+3=8
4、++4-2=-3-6+7令非基变量,=0解得:=1;=2基解=(1,2,0,0为可行解=8同理,以(,)为基,基解=(45/13,0,-14/13,0是非可行解;以(,)为基,基解=(34/5,0,0,7/5是可行解,=117/5;以(,)为基,基解=(0,45/16,7/16,0是可行解,=163/16;以(,)为基,基解=(0,68/29,0,-7/29是非可行解;以(,)为基,基解=(0,0,-68/31,-45/31是非可行解;最大值为=117/5;最优解=(34/5,0,0,7/5。(2)解:系数矩阵A是:令A=(,,,),线性无关,以(
5、,)为基,有:+2=7-3-42+=3--2令,=0得=-1/3,=11/3基解=(-1/3,11/3,0,0为非可行解;同理,以(,)为基,基解=(2/5,0,11/5,0是可行解=43/5;以(,)为基,基解=(-1/3,0,0,11/6是非可行解;以(,)为基,基解=(0,2,1,0是可行解,=-1;以(,)为基,基解=(0,0,1,1是=-3;最大值为=43/5;最优解为=(2/5,0,11/5,0。1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题,并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。(1)maxz=2+3+5156+224,0(2)
6、maxz=2+542123+218,0解:(图略)(1)maxz=33/4最优解是(15/4,3/4)单纯形法:标准型是maxz=2++0+0s.t.3+5+=156+2+=24,,,0单纯形表计算:2100b01535105024[6]2014-z02100030[4]1-1/23/42411/301/612-z-801/30-1/313/4011/4-1/8215/410-1/125/24-z-33/400-1/12-7/24解为:(15/4,3/4,0,0Maxz=33/4迭代第一步表示原点;第二步代表C点(4,0,3,0;第三步代表B点(1
7、5/4,3/4,0,0。(2)解:(图略)Maxz=34此时坐标点为(2,6)单纯形法,标准型是:Maxz=2+5+0+0+0s.t.+=42+=123+2+=18,,,,0(表略)最优解X=(2,6,2,0,0Maxz=34迭代第一步得=(0,0,4,12,18表示原点,迭代第二步得=(0,6,4,0,6,第三步迭代得到最优解的点。1.5以1.4题(1)为例,具体说明当目标函数中变量的系数怎样变动时,满足约束条件的可行域的每一个顶点,都可能使得目标函数值达到最优。解:目标函数:maxz=+(1)当0时=-(/)+z/其中,k=-/=-3/5,=-
8、3lk时,,同号。当0时,目标函数在C点有最大值当0时,目标函数在原点最大值。lk时,,同号。当0,目标函数在B点有最大值