运筹学习题及答案

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1、第31页共31页                                                                                     第一章线性规划及单纯形法1．某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？（列出数学模型并化成标准型）2．某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1

2、，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？（列出数学模型并化成标准型）  表1-1每件产品       产品   消耗资源aij资源i  产品A1  产品A2  资源拥有量bi 钢材（公斤）   9   4   3600 铜材（公斤）   4   5   2000专用设备能力（台时）   3  10   3000 利润cj（元/台）  70 120            3.某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时

3、只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？（列出数学模型并化成标准型）4．一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出    应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） 表1-2                           表1-3工时 I II III  IV 甲

4、 0.30.25 0.2  0.2 乙 0.2 0.3 0.2 0.25 丙 0.8 0.6 0.6  0.5 成本 I  II  III  IV 甲 4  4   5   7 乙 6  7   5   6 丙 12  10   8  11                5．某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持1:1的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。（列出数学模型）          表1-4  机床类型i  机床台数 日产1号零件 日产

5、1号零件答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html第31页共31页 （千件/台） （千件/台）      1     30     15      20      2     30     20      30      3     10     30      55       6．假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？7．某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，

6、2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型）8．某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。      表1-5产品材料单耗机械台时单耗单位产品利润元)A1210B1.51.214C41.012资源限量20001000 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。（列出数学模型并化成标准型）9．某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%

7、，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。      表1-6现成合金12345含铅%3010501050含钾%6020201010含锡%1070308040费用（元/公斤）8.56.08.95.78.8 10．             假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表