理论力学课后习题答案 第6章 刚体的平面运动分析

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1、第6章刚体的平面运动分析6－1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度=0，转角=0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。习题6-1图解：（1）（2）为常数，当t=0时，==0（3）起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过因动齿轮纯滚，故有，即，（4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：ABCv0hq习题6－2图PwABvCABCvohq习题6－2解图6－2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一

2、端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角q表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为6－3图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度与有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。习题6-3解图习题6-3图vA=vvB=vwAwB解：6－4直径为mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度w＝12rad/

3、s，q＝30°，j＝60°，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。解：杆BC的瞬心在点P，滚子CBOjqwCBOjqwvCvBPD习题6-4图习题6-4解图wBCO的瞬心在点DAOBDBDACO1O2习题6-5图OO1ABCOO1ABCD6－5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。AOBDBDACO1O2习题6-5解图OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。习题6

4、-6解图6－6图示的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=AB，曲柄OA的角速度=3rad/s。试求当示。=90°而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。习题6-6图解：杆AB的瞬心在Orad/srad/s6－7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图rad/sm/s习题6-7图卷轴向右滚动。OOvOwO习题6－8图习题6－8解图6－8图示两齿条以速度和作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿

5、轮的角速度及其中心O的速度。解：如图，以O为基点：解得：(a)6－9曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=200mm。习题6－9图(b)解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1．当=90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示=90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心vDE=0同理，=270°时，vDE=02．=180°，0°时，杆AB的瞬心在B=0°时，图（b），（↑）此时CD杆瞬时

6、平移习题6－9解图m/s（↑）同理=180°时，vDE=4m/s（↓）6－10杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题6－10图习题6－10解图wOwABq解：轮O的速度瞬心为点C，杆AB的速度瞬心为点Prad/sm/s=14.1rad/sm/sF6－11图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑

7、，试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点vE=vCrad/sm/s习题6－11图6－12链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=200mm。试求当=90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。习题6－12解图习题6－12图解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。m/sm/srad/sm/sm/s（→）m/s（←）6－13平面机构如图所示。已知：OA=AB=20cm，

8、半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度w=2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的角速度