浅析用待定系数法求一次函数的解析式

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1、浅析用待定系数法求一次函数的解析式羊场镇初级中学张荣芝摘要用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b；(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；(3)写出函数表达式关键词一设二列三解四还原用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式，再根据题意找出两组对应值，代入，得到关于、的二元一次方程组，从而解出和的值，得到一次函数的解析式。可归纳为：“一设二列三解四还原”．　　具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；　　二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐

2、标列出关于k、b的二元一次方程组；　　三解：解这个方程组，求出k、b的值；　　四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。一、根据坐标直接代入求函数关系式例1已知一次函数的图象经过点A（0，－2）和B（3，1），求此函数的解析式。分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入，得到关于的二元一次方程组，

3、从而求出的值。解：设这个一次函数的解析式为，由题意，得解得故这个一次函数的解析式为。点拨：本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题.而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为，然后依据两对对应值，列出方程组，求出k、b后，再代回所设的解析式即可，这是我们应熟练掌握的思想方法.二、根据图像求函数关系式例2某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量（千克）的一次函数，其图象如右图所

4、示。求：　　（1）与之间的函数关系式；　　（2）旅客可免费携带的行李的重量。　　分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力。由图象可知，函数图象经过（60，6）和（80，10），从而可用待定系数法求出解析式；而旅客最多可以免费携带的行李重量是函数图象与轴交点的横坐标。解：（1）设一次函数的关系式为，把（60，6）和（80，10）代入，得　解得故所求的函数关系式为（≥30）。（2）当时，，所以。故旅客最多可免费携带30公斤行李。点拨：本题以学生熟悉的生活环境为背景

5、，以一次函数知识为主线，考查了一次函数及二次函数的应用及识图能力，体现了数形结合的思想方法，其解题关键是由图像挖掘出有用数据，利用待定系数法求解析式.三、利用面积求函数关系式例3已知一次函数的图象经过（2，2），且与轴、轴围成的三角形面积是1，求此函数的解析式。分析：设这个一次函数的解析式为，把点（2，2）代入解析式可得到关于的一个方程，再利用面积为1，列出关于的另一个方程，然后解方程组，求出的值。解：设一次函数的解析式为，把点（2，2）代入解析式得。①一次函数与轴、轴的交点坐标分别为，又与轴、轴围成的三角形的面积是1，所以S②

6、由①，②解得或故所求的一次函数的解析式为或。四、利用表格信息求函数关系式例4某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的关系如下表:x(元)253040…y(件)252010…若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)的函数关系式;分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式的形式为，然后从表格中找出两对对应值，列出方程组，求出k、b后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题.解：设所求一次函数的解析式为y＝kx

7、＋b，由题意，得25=25k+b20=30k+b解得k＝-1，b＝50。∴所求的函数关系式为y＝－x＋50。点拨：（1）从图表中获取信息是新课标的一项要求，要学会这一方法；（2）数学就在我们身边，应学会把数学融入生活，善于感受数学，应用数学，自觉培养用数学的意识.作者简介：张荣芝，1973.10，女，汉族，云南宣威，本科，中学高级教师，从事初中数学学科教学。地址：宣威市羊场镇初级中学邮编：电话：参考文献义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册数学八年级上册教材1+1