数学教学方法改革之实践与理论思考

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1、数学教学方法改革之实践与理论思考郑毓信（南京大学哲学系）教学方法的变革可以被看成新一轮数学课程改革顺利开展的关键所在。就现实而言，一些新的教学方法得到了积极倡导，如情境设置、自主探索、动手实践、合作学习等；但是，与盲目的追随相比，在此事实上更需要深入的理论学习与分析，从而就能在理论指导下更为自觉地去进行实践，包括切实避免各种可能的片面认识与作法上的简单化。更为一般地说，这事实上就应被看成数学教学方法改革深入发展的必然要求，即是应当努力超越纯粹的“形式追求”转而更为重视相关的实质问题，并能通过积极的教学实践与深入的理论研究不断

2、取得新的进步。以下就从这样的角度对所提及的各种方法作具体分析。一、情境设置与“贴近生活”“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。”（刘兼，“如何处理好数学课程改革中的几个重要问题”）因为，这既可以帮助学生更好地认识数学的意义，对于调动学生学习数学的积极性显然也十分有利。但是，从教学实践的角度看，在此显然又应提出这样的问题：“情境设置”是否应当被看成数学教学中引入课程内容的唯一合理方法，以致在任何情况下都不应采取其它的方法，即如“单刀直入”地直接引出主题？为了回答这一问题，可以先来看由吴正宪老

3、师所给出的以下教例（载马云鹏、孔企平主编，《新课程理念下的创新教学设计•小学数学》，东北师范大学出版社，2003年）：为了引出“平均数”的概念，吴正宪老师首先设计了这样一个情境：“将学生分成人数相等的两队，通过和学生自由谈话引出：‘老师想了解一下咱们班这两队同学的拍球水平，您们说该怎么办？’……在学生谈出自己的不同想法以后，教师结合生活实际肯定了‘每队选几个代表拍球’的作法，并在教室中实际组织了如下的活动：‘学生限时地拍球，教师记录两队中每位同学的拍球个数’；然后，教师又提出了如下问题：‘现在我们已经知道了两队中每位同学的拍

4、球个数，哪队同学拍球水平高？你有自己的想法吗？’……在独立思考和全班交流后，‘教师（又）以游戏者的角色加入其中拍球水平低的一队’，从而引出了‘在人数不相等的情况下，比什么才能公平’这样一个问题，并‘通过辩论’得出了如下的结论：‘比较平均每人拍球的个数才公平’。”这样，我们就由上述的特殊情境最终引出了“平均数”的概念。吴老师的上述作法对于调动学生的学习积极性无疑是有益的；但是，由于“平均数”的概念对大多数学生来说并非完全陌生的，毋宁说，他们已由日常生活在这一方面积累起了一定的经验和知识，因此，我们在此就应认真考虑这样一个问题：

5、与花费很多的时间和精力去组织“拍球”这样一个活动（或其它的类似活动）相比，以下的作法是否更为可取，即是单刀直入地直接提出“你们有谁知道平均数是什么吗”这样的问题？显然，后一作法不仅更好地体现了教学活动的高效性，也可充分调动学生在这一方面所已具有的各种知识和经验，而学生经由“拍球”活动所获得的经验或体会则不能不说与“平均数”概念的学习仍有较大的距离。另外，容易看出，由以上的实例我们也可引出这样一个结论，即是应当对“情境设置”提出更为明确的要求，特别是，这就应被看成好的“情境设置”所应满足的一个基本要求：就相关内容的教学而言，特

6、定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”9的作用，也即仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥一定的导向作用。再则，由于课堂教学的高效性正是我国数学教学的一个长期传统（详可见[1]），因此，从这样的角度去分析，这显然也就可以被看成“在课程改革这一新形势下如何继承与发扬我国优秀的数学教学传统”这一重要课题的一个重要方面，即是应当如何去处理好“情境设置”与“教学的高效率性”这两者之间的关系？其次，就当前而言，关于“情境设置”的考虑显然又直接关系到了新一轮数学课程改革的另一重要指导思想，即是应当“贴近学生

7、的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”（[2]第112页）由于在先前的另一篇文章（[3]）中笔者已对数学课程改革的生活化取向进行了分析，在此就仅限于指明这样几点；第一，“情境设置”不应唯一地被理解为“生活情境”；恰恰相反，这或许就可被看成语言学习所给予我们的一个重要启示：如果说生活在英国（England）即是学习英语的最好方法，那么，学习数学的最好方法也就是为学生创设相应的“数学情境”（Mathland）。更为一般地说，这也就是指，我们应当努力防止对于“生活数学”的片面强调，包括用“生

8、活味”去完全取代数学教学所应具有的“数学性”。例如，主要地也就是基于这样的考虑，著名数学家、数学教育家弗赖登特尔就曾对所谓的“情境教学”提出了直接的批评：“当前已经有不少人对数学教育提出了数学化的要求，但我担心其结构太狭隘，常常把数学化理解成最低层次的活动……最时髦的提法就是为现实中某个微