欧拉定律与边际生产力理论

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1、欧拉定律与边际生产力理论项目来源：国家社会科学基金项目，项目批准号：04BJL010；教育部博士点基金研究项目，项目批准号：03JB790005。白暴力白暴力：北京师范大学教授、理论经济学博士生导师、当代经济理论研究中心主任、经济学院副院长；西北工业大学教授、系统工程专业博士生导师。【内容提要】“欧拉定律”是数学上的一个定律。一方面，边际生产力理论使用欧拉定律的特殊形式来论证自己的内容，试图证明自身的完善性，；另一方面，一些西方学者则使用欧拉定律来诘难边际生产力理论。正是欧拉定律所形成的诘难证明了边际生产力理论是不能成立的。【关键词】欧拉定律边际生产力理论诘难在国内

2、的一些西方经济学教材和研究中，有的学者将欧拉定律与边际生产力理论混为一谈，在学术上形成了一定的混乱。实际上，欧拉（Euler，L）是18世纪的瑞士数学家，“欧拉定律”是数学上的一个定律。一方面，边际生产力理论使用欧拉定律的特殊形式来论证自己的内容；另一方面，一些西方学者则使用欧拉定律来诘难边际生产力理论。本文将说明数学上的欧拉定律、边际生产力理论对欧拉定律特殊形式的使用和欧拉定律对边际生产力理论形成的诘难；说明边际生产力理论试图使用欧拉定律来证明自身的完善性，但是，正是欧拉定律所形成的诘难证明了边际生产力理论是不能成立的。一、欧拉定律关于齐次函数和欧拉定律的介绍，可

3、参见：《数学手册》[M]，高等教育出版社，1979年版，2000年第8次印刷，第206页。“欧拉定律”是说明齐次函数的一个性质的数学定律。因此，我们首先需要说明齐次函数。8（一）齐次函数用（1-1）表示一个函数。如果这个函数恒等地满足下列关系式（1-2）则将这个函数称为k次齐次函数。当k=1时，则将这个函数称为一次齐次函数，也称为线性齐次函数。对于一次齐次函数有关系式（1-3）存在。一次齐次函数是齐次函数的特殊形式。（二）欧拉定律对于k次齐次函数，只要它可微，就有（1-4）关系式存在。齐次函数的这个性质称为欧拉定律。这是欧拉定律的一般形式。对于一次齐次函数，由于k=

4、1，根据欧拉定律，有（1-5）关系式存在。这是当函数为一次齐函数时欧拉定律的特殊形式。二、边际生产力理论中欧拉定律特殊形式的应用边际生产力理论，假定生产函数是“一次齐次”的，即k=1，然后，利用欧拉定律的特殊形式来证明其理论内容及其完善性。（一）新古典生产函数边际生产力理论是建立在所谓的“新古典生产函数”8之上的。新古典经济学定义：生产函数是投入与产出的技术关系，因而，投入与产出都是用物理量度量的。新古典生产函数认为，劳动、资本和土地是三大生产要素，构成生产过程的投入，其中土地不是很重要的，为了简化，新古典生产函数可写为：（2-1）其中，q是产出，L、C分别表示劳动

5、和资本，是投入。（二）边际生产力理论的三个内容1、第一个内容：要素创造的价值是其边际产品值边际生产力理论将产出对劳动的一阶偏导数称为劳动的边际产品，表达为：将产出对资本的一阶偏导数称为资本的边际产品，表达为：边际生产力理论认为，要素的边际产品就是要素在生产过程中所做出的贡献；将要素的边际产品与产品价格的乘积称为边际产品值，即资本边际产品值=劳动边际产品值=并认为要素的边际产品值就是要素创造的价值，即资本的边际产品值是资本创造的价值，劳动的边际产品值是劳动创造的价值。2、第二个内容：根据最大利润条件，报酬等于边际产品值即贡献用R表示厂商的总收入，P表示产品的价格，则厂

6、商的总收入为R=Pq=Pf(L,C)(2-2)用K表示厂商的总成本；w表示工资率，即劳动的价格；r表示正常利润率（利息率），即资本的价格；则厂商的总成本为K=wL+rC(2-3)厂商的利润为π=R-K=Pf(L,C)-(wL+rC)(2-4)假定是完全竞争市场。在完全竞争市场中，对于厂商，产品的价格P和生产要素的价格w、r为常数，所以，令(2-4)式一阶偏导为零可得8（2-5）由此可得，在完全竞争市场中，对于生产要素，厂商的最大利润的一阶条件或均衡的一阶条件是：（2-5a）即：生产要素的边际产品值等于生产要素价格。用Z表示工资，π表示利润，由(2-5a)式可得，（2

7、-6）由(2-5a)式可见，生产要素的价格等于其边际产品值，而边际产品值又被称为生产要素的边际生产力，因此，生产要素的价格等于其边际生产力。由(2-6)式可见，生产要素所有者的收入等于要素数量与其边际生产力的乘积。而要素数量与其边际生产力的乘积又被看作是生产要素的贡献。因此，生产要素所有者的收入等于生产要素的贡献。3、第三个内容：根据欧拉定律的特殊形式，总计相等，没有剩余边际生产力理论，假定新古典生产函数（2-1）是一次齐次的，然后，根据欧拉定律的特殊形式，证明：生产要素的收入总和等于产品的价值，即，产品的价值按生产要素的贡献分配，恰好分配完毕，没有剩余；由此证