二次函数每日一题

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1、二次函数每日一题(2011北京)在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N.若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.二次函数每日一题（2011上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO＝MA．二次函数y＝

2、x2＋bx＋c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．二次函数每日一题(2011江苏盐城)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价

3、各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？二次函数每日一题（2011四川凉山）如图，抛物线与x轴交于A(,0)、B(,0)两点，且，与y轴交于点C(0,-4)，其中是方程的两个根.（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点

4、M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；二次函数每日一题（2011辽宁大连）如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；二次函数每日一题（2011贵阳）如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与y轴交于点.（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）该二

5、次函数图象上有一点（其中，），使，求点坐标.二次函数每日一题（2011江西南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.二次函数每日一题（2011乌兰察布）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，

6、3)，把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6，m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1是四边形OACD面积S的?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.