经历探究发现验证训练思维推理能力

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1、经历探究发现验证训练思维推理能力—以人教版七年级下册“平行线的性质”（第1课时）为例●贵州省道真自治县玉溪镇中心学校胡军●贵州省道真自治县上坝中学胡昌应冉胜植《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标》）把“推理能力”作为数学课程的十个核心概念之一。指出推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，包括合情推理和演绎推理。其内容范围限于“数学发现与验证”；目标层次为“能力—思维训练”；过程展开为“合情推理和和演绎推理”；结果提炼为“事实丰富、过程合理；论据充分、推理严谨”

2、。本文以“平行线的性质”（第1课时）为例，就教学内容和内容解析、学情分析及问题诊断、教学目标及重难点在教学过程中如何经历“操作——发现”，“类比——分析”，“验证——推理”等环节的教学活动探究进行相关分析，与同行进行探讨。一、内容和内容解析内容：人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册“平行线的性质”第1课时。内容解析：教科书由平行线的判定引入，设置一个“探究”，让学生通过画图、测量、猜想等活动，探究发现两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，通过操作确认，直观推理验证得出平行线性质1。（《课

3、标》要求了解平行线性质的证明，教科书将“两直线平行，同位角相等”放在九年级“圆”一章中用反证法证明，这有别于《课标》（实验稿）将其定位为“基本事实”，通过“操作确认”来获得，这是《课标》的一处重要变化）。一个“思考”，利用性质1推理得出平行线的性质2、性质3，这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，突出了数学在培养良好思维品质方面的价值；包含了研究几何图形的基本内容、套路和方法，对今后学习其它图形有“示范”的作用。从“命题”角度分析，本节所涉及的命题与上节刚好互为逆命题，呈现了命题“因

4、”“果”的辩证转化，为下一节学习命题、定理、证明的推理有着承前启后的作用。二、目标和目标解析1．目标⑴理解平行线的性质，并会进行简单的推理。⑵经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。2．教学目标解析达成目标⑴的标志是：①知道平行线性质的内容：明确它们的条件是什么、结论是什么；10已知两条直线平行，应立刻想到同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能在给定的图形中找出这些相等的角或互补的角；防止误认为“同位角”、“内错角”总是相等的，“同旁内角”总是互补的。②会运用性质进行简单的推理，在给出的

5、推理中，能够说出推理的依据。达成目标⑵的标志是：①学生通过实验探究、操作确认获得性质1；②借助已有相关知识，通过推理得到另外两个性质；③知道平行线的判定和性质的异同；④能用自已的语言叙述获得性质的过程。四、教学重、难点重点：探究发现平行线性质及验证推理过程；难点：平行线的性质2，3的推理过程的逻辑表述。五、学情分析及问题诊断平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线性质的研究过程。对于作为培养学生推理能力

6、的内容——性质2和性质3的得出，学生可以做到说理，但把推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难，需要教师先做示范，然后进行摸仿。推理过程的符号化，对于刚刚接触平面几何的七年级学生而言，具有一定的难度。为此，在推理过程符合逻辑的前提下，对学生在证明过程中使用文字语言还是符号语言进行表述不作限制，更多关注学生对推理本身的理解。六、设计理念以《课标》“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验

7、、猜测、计算、推理、验证等活动过程”基本理念为依据；以“操作——发现”，“类比——分析”，“验证——推理”为主线设计课堂教学活动；以学生看得到、感受得到的基本生活素材创设问题情境，循序渐进引导学生认真思分析，初步感知简单的推理，构建言之有理、有依有据的基本思维方式，养成“事实丰富、过程合理；论据充分、推理严谨”的思维习惯。七、教学过程实录及评析活动1：创设情境设疑激思例1：如图1，在建道安高速（是贵州省高速公路规划“678”网的第三纵线）公路在我县境内某前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程设计师决定绕

8、过这座山（图2），如果第一个弯是左拐30°（图3），那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向？10师：在这个问题中包含了什么数学问题？怎样将它转化成数学问题？学生议论纷纷，但表达不清楚。师：上节课我们学习了平行线的三种判定方法，分别是什么？学生（思考后回答）过程略。师（多媒体演示，几何画板动画演示图1—图3的变化过程）：这个问题包含了两条平行线被第三条直线截得的有关角的数学问题，我们已学习了用角的数量关系来确定线的位置关