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1、大连海事大学2016年数学建模竞赛甲(乙丙)组论文配送中心选址姓名学号学院专业班级王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-1王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-1王丽丽2220061234信息科学与工程学院自动化2006-12016年11月25日-6-摘要一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，
2、容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。关键词：标定值，容差，非线性规划，正态分布-6-1.问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部
3、门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两个方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数(记作y)由7个零件的参数(记作x1,x2,…,x7)决定，经验公式为y的目标值(记作y0)为1.50。当y偏离y0±0.1时，产品为次品，质量损失为1000元；当y偏离y0±0.3时，产品为废品，质量损失为9000元。零件参
4、数的标定值有一定的容许变化范围；容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等为±1%，B等为±5%，C等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围及不同容差等级零件的成本(元)如表1(符号/表示无此等级零件)所示。现成批生产，每批产量1000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1，x2=0.3，x3=0.1，x4=0.1，x5=1.5，x6=16，x7=0.75；容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数(包括标定值和容差)，并与原设计比较，总费用降低了多少。表1各零件参数标定值的容许范围及不
5、同容差等级零件的成本标定值容许范围C等B等A等x1[0.075,0.125]/25/x2[0.225,0.375]2050/x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500-6-x5[1.125,1.875]50//x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]/251002.基本假设与符号约定为了简化问题和方便讨论，除问题中给出的假设外，我们进一步做如下的假设和说明：(1)零件在加工制造过程中存在多种随机因素。由于每个零件的参数xi(i=1,…,7)是由大量相互独立的随机因素综合影响而形成的，且
6、每一个个别因素在总的影响中作用都很微小，因此，根据中心极限定理可假设xi是服从正态分布的随机变量，即设xi~N(xi0,si2)，xi0为xi的标定值。(2)假设组成产品(粒子分离器)的7个零件在生产过程中互不影响，而且这些零件可以无困难地组装成一件产品。因此，7个零件的参数可视作相互独立的正态随机变量。(3)由于产品(粒子分离器)的参数是由7个零件的参数确定的，因此产品的参数也是随机变量，记为Y，它的取值记为y。(4)假设问题中的经验公式无系统偏差，在给定的零件参数变化范围内均是有效的。(5)假设生产过程中没有工艺失误造成的产品损坏，产品的等级(正品、次
7、品、废品)仅与产品的参数偏离其目标值的程度有关。在此，我们也约定文中所用符号如下：xi0第i个零件参数xi的标定值，i=1,…,7；令x0=(x10,x20,…,x70)Tsi第i个零件参数xi的均方差，i=1,…,7ti第i个零件参数xi的容差，i=1,…,7ri第i个零件参数xi的相对容差(容差关于标定值xi0的相对值，i=1,…,7)ai，bi第i个零件参数xi标定值取值的下界和上界，i=1,…,7y0产品(粒子分离器)参数的目标值my产品(粒子分离器)参数的数学期望sy产品(粒子分离器)参数的均方差ty产品(粒子分离器)参数的容差ry产品(粒子分离
8、器)参数的相对容差(容差关于目标值y0的相对值)Y描述产品(粒子分
