甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次检测试题理

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1、甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次检测试题理一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1　　　B.　　　C．－　　D．－12．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间为(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)3．f(x)＝ax3＋2，若f′(1)＝4，则a的值等于(　　)A.B.C.D．14．使函数y＝xsinx＋cosx是增函数的

2、区间可能是(　　)A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)5．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(6)>，f(8)>3，f(10)>，观察上述结果，可推测出一般结论为(　　)A．f(2n)＝B．f(2n)>C．f(2n)≥D．f(n)>6．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]7．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′

3、(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)8．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)6A.B.C.D．99．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为(　　)A．－5B．7C．10D．－1910．函数的图象大致是（　）11.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋

4、(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数，的最大值为__________．14．函数在R上为减函

5、数，则实数的取值范围是______________．　15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．16．如果函数的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；6②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值.则上述判断中正确的是____________三．解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）

6、求下列函数的导数：(1)；(2)；18．（14分）设a，b＞0，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.19．(14分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．20．(16分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx在区间(－2,1)内当x＝－1时取极小值，x＝时取极大值．(1)求函数y＝f(x)在x＝－2时对应点的切线方程；(2)求函数y＝f(x)在[－2,1]上的最大值与最小值．21．（16分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，

7、都有成立，求c的取值范围．62017——2018学年第二学期武威五中高二年级数学(理)答案一、选择题：ACDCCBDBABBD二、填空题：13、14、15、　16、③三、解答题;17、解：(1)因为，所以(2)因为=，所以18、证明　法一　分析法要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立，又因a＋b＞0，只需证a2－ab＋b2＞ab成立，只需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二　综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2＞