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1、《最优化方法课程设计》报告共轭梯度算法研究学生：专业：信息与计算科学班级：2008级2班指导教师：二零一一年十二月9课程设计任务书专业：信息与计算科学班级：信计2008X课程名称：最优化方法课程设计一、课题名称共轭梯度算法研究二、课题条件1.参考文献：[1]孙文瑜等,最优化方法(第二版)[M]，北京:高等教育出版社,2010.[2]王红梅.算法设计与分析[M].北京:清华大学出版社,2006.2.安排10学时（18周五8:00-11:4513:30-17:15）上机（信计20081N1S-229,信计20082N1S-231），指导老师到场指导网上和图
2、书馆检索文献。三、设计任务理解巩固课程理论教学的知识，培养学生的实践动手能力。具体任务：掌握共轭梯度法的思路及迭代过程；用共轭梯度法求，自定初始点，四、设计说明书（或论文）内容摘要、问题描述、具体理论知识点、具体实例、程序清单、程序实现、参考文献、总结、小组成员分工合作清单。五、进度计划（列出完成项目设计内容、绘图等具体起始日期）12月19-25日图书馆或网络查资料，12月26-29日，根据资料整理出基础理论与实例；12月30日上机10学时，编程并上机实现；12月31日完成报告并上缴电子文档。指导教师（签名）：年月日教研室主任（签名）：年月日9共轭梯度
3、算法研究摘要共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但客服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化问题最有效的算法之一。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefle（1952）提出来的，用于解正定系数矩阵的线性方程组，在这个基础上，Fletcher和Reeves（1964）首先提出了解非
4、线性最优化问题的共轭梯度法。由于共轭梯度法不需要矩阵存储，且有较快的收敛速度和二次终止性等优点，现在共轭梯度法已经广泛地应用于实际问题中。共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向d仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。关键词：共轭梯度法线性搜索正定二次函数最优解9四川理工学院毕业论文目录一、问题提出1二、设计思路和步骤2三、程序设计33.1问题分析33.2算法设计33.3算法框图33.4程序编制3四、结果分析44.1设计结果44.2进一步讨论和验证4五、收获和总结5六、结束语66
5、.1设计的优缺点66.2设计工作展望6参考文献7附录89四川理工学院《最优化方法课程设计》论文一、问题提出共轭梯度法是一个典型的共轭方向法。它的每一个搜索方向是互相共轭的。而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合。因此，存储量少，计算方便。记左乘（Hestenes-Stiefel公式）利用和，上式也可以写成9四川理工学院《最优化方法课程设计》论文另外三个常用的公式为对于正定二次函数，若采用精确线性搜索，以上几个关于几个的共轭梯度公式等价。在实际计算中，FR公式和PRP公式最常用。9四川理工学院《最优化方法课程设计》论文二、设计思路和步
6、骤2.1设计思路注意到对于正定二次函数，（4.3.21）其中是方程组的残量，以及（4.3.22）2.2设计步骤共轭梯度法步骤一：初始步：给出令。步骤二：如果
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10、<=，停止。步骤三：计算步骤四：令k:=k+1，转步骤二。9四川理工学院《最优化方法课程设计》论文三、程序设计3.1问题分析3.2算法设计3.3算法框图掌握共轭梯度法的思路及迭代过程；用共轭梯度法求，自定初始点，3.4程序编制functionf=conjugate_grad_2d(x0,t)%inputthis:conjugate_grad_2d([2,2],0.01)x=x0;symsxi
11、yiaf=2*xi^2+yi^2-xi*yi;fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi);fx=subs(fx,{xi,yi},x0);fy=subs(fy,{xi,yi},x0);fi=[fx,fy];count=0;whiledouble(sqrt(fx^2+fy^2))>ts=-fi;9四川理工学院《最优化方法课程设计》论文ifcount<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s;f=subs(f,{xi,yi},x);f1=diff(f);f1=solve(f1);iff1~=0ai=double(f1);elsebr
12、eakx,f=subs(f,{xi,yi},x),count;endx=subs(x,a,ai
