淮北市2012届高三第一次模拟考试

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1、淮北市2012届高三第一次模拟考试数学试卷（理科）考试说明：1．本试卷共150分，考试时间120分钟。2．在答题卡相应位置填写学校、姓名，填涂9位考场座位号。3．请将本试卷答案答到答题卷上指定位置，否则不计分。第1卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={}，B={x

2、o

3、l≤x≤3)B.{x

4、l≤z<3)C,{x

5、l

6、l

7、i是虚数单位），则复数z=a+bi对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若数列{an）是等比数列，且a2=2，a1a2=9，则数列（an）的公比是()A．B．c．或一D．一或4．已知定义域为R的函数y=f(x)在(1，+∞)上是增函数，且函数y=f(x+1)是偶函数，那么()A.f(O)

8、、cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm26．已知m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为()①α∩β=m，n≌αn⊥m则a⊥β②a⊥β，a∩γ=m，β∩γ=n则n⊥m③m⊥a，m⊥β，则α∥β④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βA．①②B．③④C．②③D．②④7．已知则等于A、-8B、8C、D、-8．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是()9．已知圆的方程x2+y2=4，若抛物线过定点A（-1，0），B(1，0)且

9、以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是()A．(y≠o)B．(y≠o)C．(x≠o)D．(x≠o)10.在△ABC中，已知=9，sinB=cosA·sinc，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则的最小值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，把答案填在答题卡相应题号的位置上）11．在（）·(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为__________2x+y-12≤Ox-4y+3≤0x≥112.设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足

10、不等式组：则的最大值为__________13．执行如右图所示的程序框图，输出的i的值为____．14.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4．15.如图所示，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为____；f′(x)的零点是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明

11、过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．(1)若sin2B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，试求的取值范围．17.（本题满分12分）在淮北市高三“一模”考试中，某校甲、乙、丙、丁四名同学，在学校年级名次依次为l，2，3，4名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学．(1)求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；(2)设“二模”考试中排名不变的同学人数为X，求X分布列和数学

12、期望，18．（本题满分12分）设函数(1)写出定义域及f′(x)的解析式，(2)设a>O，讨论函数y=f(x)的单调性．19.（本题满分13分）如图所示，三棱柱ABC—A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0．(1)求证.BO上面AAlClC；(2)求三棱锥C1—ABC的体积；(3)求二面角A1—B1C1—A的余弦值．20.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．(1)

13、求椭圆C的方程;(2)点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，(i)若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21.（本题满分13分）设函数方程f(x)=x有唯一的解，已知f(xn)=xn+1(n∈N﹡)且(1)求证：数列{}是等差数列；(2)若，求s