数学建模-零件加工

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1、零件加工19零件加工零件加工【摘要】本文解决的是计划作业问题中的车间作业问题，分析了工序安排的最小平均时间和最大工件价值在不同约束条件下的建模环境，运用了冒泡法，并在化整为零的思想上引入了0/1变量，分别建立了有限源“单队——单服务台”以及有限源“单队——多服务台”串联的线性规划模型。在目标函数的选择上我们充分考虑了目标的全面性、独立性和易获取性。借助lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案，实现工件加工任务的平均时间与总工件价值最优。针对问题一：在不考虑完工时间和工件价值限制的基础上，分析了平均时间与其主要影响因素（零件加工时间和等待时间）之间的关

2、系，通过冒泡法运用C++进行编程，得到10个零件在车间加工的最优排序为3—5—1—10—7—6—4—2—8—9，最小平均时间为=10.82h。针对问题二、三：由于这两题模型相似，其差异在于目标函数与约束范围的选取，因此我们运用lingo软件实现了在完工时间的限制下，对于不同的目标函数建立的线性规划模型的求解，得到第二题的最优排序为：3—5—2—9—10—1—7—6—4—8，其平均时间为=12.32h；第三题的最优排序为：5—7—3—8—1—10—4，其平均时间为=6.61h。针对问题四、五：由于第四题是第五题的特殊情况，因此我们只需要在第四题模型的基础上进行推

3、广即可得到第五题的模型。经过分析我们发现这两题的模型基本一致，可以归结为：n个零件在车间待的总时间为各个零件从一开始到其在第m台机床上完成加工的时间和。利用lingo软件编程可得第四题的最优排序为：5—3—1—6—10—9—7—2—8—4，其平均时间为=13.41h。关键字：冒泡法线性规划化整为零0/1变量最优排序19零件加工一、问题重述计划作业问题中的车间作业问题是一个具有一定实际研究价值与应用价值的数学建模问题，它主要研究的是n个零件在m台机器上的有序加工问题。在该问题中每一个零件都具有自己的“加工时间”、“完工时间”以及“工件价值”，需要我们构建模型，将

4、各个零件的加工顺序进行排列，以求得平均加工时间亦或是工件总价值的极值问题。这次所需要我们求解的五个问题，实则是一个递进的研究过程，我们可以依据这五个问题，从最简单的情况出发，不断地发散以及扩展，最终得到一个普遍的研究方法。问题一：要求我们将十种零件在一个工作程序中进行排序，依据十个零件的加工时间，求得平均时间的最小值。问题二：要求我们在第一题的基础上引入“完工时间”来限制零件加工的排序，以求得平均时间的最小值。问题三：再一次引入参数“工件价值”伴随着完工时间的限制，寻求总价值的最大化。问题四：加工的程序从一个加工程序变成串联的两个程序，加入了加工程序之间过渡时

5、的等待时间的限制与思考，求解平均时间的最小值。第五题：则最终演化为让我们在前四题的基础上，探求n个零件在m台机器上的有序加工问题，找到最小平均时间的零件加工顺序的安排方法。二、符号说明符号说明对于只有一个工作程序时第i件零件加工时间对于只有一个工作程序时第i件零件等待时间总时间一个数学矩阵排序后一个零件时间的矩阵表示平均时间零件个数19零件加工零件加工顺序点构成矩阵各个零件加工顺序点对于各个零件加工与否的标记矩阵对于某个零件加工与否的标记完工时间工件价值总价值从第1件零件在C上加工开始到第i件零件在C上加工结束所花时间从第1件零件在C上加工开始到第i件零件在Z

6、上加工结束所花时间零件i在车床C上加工时间零件i在钻床Z上加工时间第i个零件在第m台机床上加工时间第1件零件在第一台机床上加工开始到第i件零件在第j台机床上加工结束所花时间三、模型假设假设：（1）忽略各零件交接时的时间损耗，无论是同一个设备上的，还是不同设备之间的；（2）工人的熟练度相同，各机床的工作性能良好，能够保证各个零件在工序上的加工时间固定不变；（3）只有在第一个工序上的时间是连续的，但是在之后的几个程序中会出现一定量的间断；（4）在最后一道程序上加工完的零件在零时刻离开车间，不计中间的时间损耗；（5）n个零件在各个机床上的加工顺序一致（分析见后）。1

7、9零件加工四、模型的建立4.1问题一模型建立建立在一般条件下有限源“单队——单服务台”模型，在不考虑时间和价值限制的基础上，要求n个零件在车间停留的平均时间最短。因为每个零件在车间的停留时间包括零件加工时间和其等待时间，则设表示第i件零件加工时间，表示第i件零件等待时间，可得总时间：其中要使达到最小，即求则只需要保证即可。对于简易的单调排序，我们采用冒泡法进行编程求解。其流程图如下：19零件加工i=0ia[j+1]NYNNY图1冒泡法流程图Y19零件加工4.2问题二、三模型建立通过分

8、析第二题与第三题，我们可以发现两者均是